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“数形结合思想”化简绝对值
课标引路
学习目标
知识梳理
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|．
更一般地说，即表示在数轴上的点x到点a的距离．因此处理有关绝对值的问题时，往往可以借助数轴来“帮忙”，使一些看似很难的问题便显得不再难了，且解法简捷、明快．
学习重点难点会运用绝对值的几何意义求最值重点难点
能力提升
例1.求绝对值不大于2的整数.【点拨】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值【解析】如图所示绝对值不大于2的整数有-2，-1，0，1，2共5个数【答案】绝对值不大于2的整数有-2，-1，0，1，2.3－3－1210－2
【点拨】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值【解析】如图所示符合条件的有两部分共8个【答案】x是-6，-5，-4，-3，3，4，5，6．2.5－8－7－6－4－2－2.5024678
【点拨】即表示数x在数轴上所表示的点到点2的距离，即表示数x在数轴上所表示的点到点3的距离.【解析】本题的条件为数轴上数x所表示的点到点2和到点3的距离之和为1，从数轴上看（如图），显然x表示的点可能是点2和点3之间的任意一点（含点2和点3）即.【答案】
例4.已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：则|a|=________a0【点拨】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解析】如图所示a是负数，所以a的绝对值是它的相反数【答案】－a
例5.已知如图所示，化简：.a0-2b【点拨】【解析】由图可知-2＜a＜0，b＞0，由此可判定a，a+2，b的符号，从而问题得到解答【答案】解：由图可知-2＜a＜0，b＞0，∴∴
例6.若a、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且，则取得的最大值为（）【点拨】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解析】∵，∴a－b≥0，b－c≥0，c–a≤0∴∴又∵若a、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且∴a最大为9，c最小为0，∴2a－2c最大值为【答案】18
指点迷津
例：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为（）A．2a+3b-cB．3b-c．C．b+cD．c-b﹣1a01bc【点拨】【解析】由图形可知a＜0，c＞b＞0，且|c|＞|b|＞|a|，则a+b＞0，b-c＜0．所以原式＝-a+b+a+b-b+c＝b+c【答案】C
求一个数（或式子）的绝对值：（1）先弄清这个数（或式子）的正负.（2）确定式子的正负时，往往结合数轴来判断.（3）由绝对值的定义确定去掉绝对值符号后的结果.纳整合归
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