全因子设计和部分因子设计.pdfVIP

全因子设计和部分因子设计

什么是因子设计？

因子设计是一种设计试验，用于同时研究多个因子对响应的可能

效应。在执行试验时，同时改变所有因子的水平（而不是一次改变一

个）允许您研究因子之间的交互作用。

在下图中，每个点都表示因子水平的一个唯一组合。

双因子设计

•因子A的2个水平

•因子B的3个水平

3因子设计

每个因子的2个水平

可以运行全因子设计，也可以运行因子设计的一部分。

注意

当您拥有具有中心点的因子设计时，可以检验响应曲面的弯曲。

但是，您无法对中心点以外任何其他位置的弯曲进行建模。换句话说，

您只能计算设计中角点和中心点处的拟合值，因此无法创建等值线图。

模型中必须有二次项（例如，平方项），才能对整个响应曲面的弯曲

进行建模。对于响应曲面设计可以这样做。您可以使用轴点增强因子

设计，以便从因子设计创建中心复合响应曲面设计。

什么是完全因子设计和部分因子设计？

全因子设计

全因子设计是研究人员将以因子水平的全部组合度量响应的设计。

Minitab提供两种类型的全因子设计：

•二水平全因子设计：仅包含二水平因子。

•一般全因子设计：包含具有两个以上水平的因子。

两水平全因子设计所需的试验次数为2，其中k为因子数。随着

k

二水平因子设计中的因子数增加，执行全因子设计所必需的试验次数

也将快速增加。例如，有6个因子的二水平全因子设计需要64次试

验；有9个因子的设计需要512次试验。1/2部分的部分因子设计只

需要这些试验的一半。

部分因子设计

部分设计是实验者只执行全因子设计中的选定试验游程子集或部

分试验游程的设计。当资源有限或设计中的因子数很大时，部分因子

设计是一种很好的选择，因为它们比全因子设计使用的试验次数要少。

部分因子设计使用全因子设计的子集，因此一些主效应与双向交

互作用混杂，而且不能与高阶交互作用的效应中分开。通常，试验中

会假设高阶效应可忽略，以便通过少数几个游程获得有关主效应和低

阶交互作用的信息。

什么是二水平全因子设计？

在二水平全因子设计中，每个试验因子都只有两个水平。整个试

验包括这些因子水平的所有组合。虽然二水平因子设计无法完全考察

因子空间中的广阔区域，但它们可以按因子提供相对较少试验次数的

有用信息。由于二水平因子设计可以标识主要趋势，因此您可以使用

它们来为其他试验提供方向。例如，需要进一步考察认为其中可能存

在最优设置的区域时，可以增加一个因子设计形成中心复合设计。

比较

下图显示了全因子设计与½部分因子设计的比较。

全因子设计

½部分因子设计

全因子设计包含的设计点是½部分设计中所包含设计点的两倍。

后者仅在设计因子部分可能有的8个角点中的4个测量了响应。但是，

使用此设计时，主效应将与双因子交互作用混杂。

Minitab如何排序设计中的各个部分

将根据为设计生成元分配的符号对设计中的各个部分排序。例如，

有一个含6个因子、8个游程的设计。设计生成元为D=AB、E=AC、

F=BC。这是全6因子设计的一个1/8部分。因此共有8个部分。这

些部分的排序如下：

部分标准(Yates)顺序设计生成元

1–––D=–AB,E=–AC,F=–BC

2+––D=+AB,E=–AC,F=–BC

3–+–D=–AB,E=+AC,F=–BC

4++–D=+AB,E=+AC,F=–BC

5––+D=–AB,E=–AC,F=+BC

6+–+D=+AB,E=–AC,F=+BC

7–++D=–AB,E=+AC,F=+BC