第4章 一元一次方程(压轴必刷30题3种题型专项训练)(原卷版)-2024-2025学年七年级数学上.pdfVIP

第4章一元一次方程（压轴必刷30题3种题型专项训练）

一．一元一次方程的解（共2小题）

1．（2022秋•启东市校级月考）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为

“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．

请根据上述规定解答下列问题：

（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；

（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．

2．（2022秋•宿城区期中）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方

程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．

请根据上边规定解答下列问题：

（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；

（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．

二．解一元一次方程（共3小题）

2

3．（2021秋•高新区期末）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab+2ab+a．

如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16

（1）求2*（﹣2）的值；

（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；

（3）若＝a+4，求a的值．

4．（2022秋•工业园区校级月考）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与

表示数5的点重合，请你回答以下问题：

（1）表示数﹣2的点与表示数的点重合；表示数7的点与表示数的点重合．

（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，

则点A表示的数是；点B表示的数是；

（3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2022，求点M表示的数是多少？

5．（2021秋•溧阳市期末）阅读理解学：

我们都应该知道，任何无限循环小数都应该属于有理数，那是因为所有无限循环小数都可以化成分数形

式，而分数属于有理数．那么无限循环小数怎么化成分数呢？下面的学习材料会告诉我们原因和方法：

问题：利用一元一次方程将0.化成分数．

设0.＝x．

由0.＝0.7777…，可知10×0.＝7777…＝7+0.7777…＝7+0.，

即10x＝7+x．

可解得，即0.＝．

（1）将0.直接写成分数形式为．

（2）请仿照上述方法把下列小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．

①0.；

②0.1．

三．一元一次方程的应用（共25小题）

6．（2022秋•高新区期末）甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数

之和恰等于两团人数之差的18倍．

（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？

（2）若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是

成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？

7．（2022秋•兴化市校级期末）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如表：

购买苹果数不超过30千克30千克以上但不超50千克以上

过50千克

每千克价格3元2.5元2元

甲班分两次共购买苹果80千克（第二次多于第一次），共付出185元，乙班则一次购买苹果80千克．

（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？

8．（2023秋•海门市校级月考）已知A、B、C三点在同一条数轴上，点A、B表示的数分别为﹣2，18，点