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空间解析几何教案
教学目的：
1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的运算，掌握两个向量垂直和平行的条
件。
3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标
表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4、掌握平面方程和直线方程及其求法。
5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间
的夹角，并会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。
6、点到直线以及点到平面的距离。
7、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程
及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于
坐标轴的柱面方程。
8、了解空间曲线的参数方程和一般方程。
9、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方
程。教学重点：
1、向量的线性运算、数量积、向量积的概念、向量
运算及坐标运算；、两个向量垂直和平行的条件；、平面方程
和直线方程；
4、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的相
互位置关系的判定条件；、点到直线以及点到平面的距离；、
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常用二次曲面的方程及其图形；
7、旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；、空间
曲线的参数方程和一般方程。教学难点：
1、向量积的向量运算及坐标运算；2、平面方程和直
线方程及其求法；3、点到直线的距离；4、二次曲面图形；
5、旋转曲面的方程；
7?1向量及其线性运算
一、向量概念
向量?在研究力学、物理学以及其他应用科学时?常
会遇到这样一类量?它们
既有大小?又有方向?例如力、力矩、位移、速度、
加速度等?这一类量叫做向量?在数学上?用一条有方向的
线段来表示向量?有向线段的长度表示向量的大小?有向
线段的方向表示向量的方向.?向量的符号?
以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作
AB?向量可用粗体字母
表示?也可用上加箭头书写体字母表示?例如?a、
r、v、F或?a、r、v、F?
自由向量?由于一切向量的共性是它们都有大小和
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方向?所以在数学上我们只研究与起点无关的向量?并称
这种向量为自由向量?简称向量?因此?如果向量a和b的
大小相等?且方向相同?则说向量a和b是相等的?记为a?
b?相等的向量经过平移后可以完全重合?
向量的模?向量的大小叫做向量的模?向量a、a、AB
的模分别记为|a|、|a|、|AB|?单位向量?模等于1的向量
叫做单位向量?
零向量?模等于0的向量叫做零向量?记作0或0?
零向量的起点与终点重合?它的方向可以看作是任意的?
向量的平行?两个非零向量如果它们的方向相同或
相反?就称这两个向量平行?向量a与b平行?记作a//b?
零向量认为是与任何向量都平行?
当两个平行向量的起点放在同一点时?它们的终点
和公共的起点在一条直线上?因此?两向量平行又称两向
量共线?
类似还有共面的概念?设有k个向量?当把它们的起
点放在同一
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