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《集合的基本运算》知识清单

知识点1并集与交集

文字语言

符号语言

图形语言

运算性质

并集

一般地,由所有属于集合A①_____属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作②_____(读作“A并B”)

A?B=③_____

交集

一般地,由既属于集合A④_____属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作⑤_____(读作“A交B”)

A∩B=⑥_____

知识点2全集与补集

1.全集

在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合,叫作全集,常用符号⑦_______表示.全集包含所要研究的这些集合.

2.补集

文字语言

对于一个集合A,由全集U中⑧_______集合A的所有元素组成的集合,叫作U中子集A的补集,记作⑨_______

符号语言

CUA=⑩_______

图形语言

运算性质

知识点3有限集合的并集中元素的个数

在研究集合时,会遇到有关集合中元素个数的问题.我们把有限集合的元素个数记作.例如,,则.

一般地,对任意两个有限集合,有,如图.

对于三个有限集合,它们的并集中元素的个数公式是C),如下图.

知识点4德?摩根定律

【答案】

或②③,或④又⑤⑥,且⑦U⑧所有不属于⑨⑩,且

【知识辨析】判断正误,正确的画“√”,错误的画“×”.

1..()

2.在全集中存在某个元素,既有,又有,其中为的一个子集.()

3.若集合中分别有2个元素,则中必有4个元素.()

4.根据研究问题的不同,可以指定不同的全集.()

5.若,则中的每个元素都属于集合.()

6.若,则.()

【答案】

1.√

2.×

3.×

4.√全集是一个相对概念,因研究问题的不同而变化,如在实数范围内解不等式,全集为实数集,而在整数范围内解不等式,则全集为整数集.

5.√当时,,又,所以中的每个元素都属于集合.

6.×当时,,但可以是任意集合,故不一定成立.