中小学2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 28.2.2应用举例 课件(共39张PPT.pptxVIP

28.2.2应用举例第二十八章锐角三角函数

素养目标1.了解俯角、仰角、方位角、坡度、坡角等相关概念；2.能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并运用解直角三角形求解；3.将实际问题转化为解直角三角形问题过程中，培养学生的转化能力，增强分析问题和解决问题的能力.重点重难点

知识回顾解直角三角形的依据有哪些？ABCbac（1）三边之间的关系：a2+b2=c2（勾股定理）（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系：1.sinA=（）=（）2.cosA=（）=（）3.tanA=（）=（）

知识回顾根据已知条件，解直角三角形问题可以大致分为哪几种类型？在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素（至少有一个是边），可求出其余的未知元素（知二求三）解直角三角形的两种基本类型：①已知一角一边，解直角三角形；②已知两边，解直角三角形．锐角邻边、对边或斜边两条直角边，或斜边和一条直角边

下面我们开始本节课的学习，解直角三角形在实际问题中的应用新课导入能否应用解直角三角形的相关知识解决一些实际生活中的问题呢？

探究新知【探究一】2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）？P

探究新知P从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点．【思考】能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？你能将这个问题抽象成数学问题吗？

探究新知OFPQP本题可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径的⊙O的有关问题：其中点F是组合体的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远点所以的长就是地球表面上P，Q两点间的距离

探究新知OFPQFQ是☉O的切线，∠FQO为直角.最远点怎样可以求出的长？求的长，要先求∠POQ的度数解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∵cosα==≈0.9491，∴α≈18.36°．∴的长为×6400≈×6400≈2051(km)．

探究新知【归纳】利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1.将实际问题抽象为数学问题；2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题3.得到数学问题的答案；4.得到实际问题的答案.

探究新知【探究二】热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？ABCDαβ

探究新知【提问】什么是俯角、仰角？眼睛水平线视线视线仰角俯角仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角.俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的是俯角铅垂线

探究新知ABCDαβ分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°，β=60°.仰角俯角水平线在Rt△ABD中，α=30°，AD=120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．即求出这栋楼的高度.

探究新知ABCDαβ仰角俯角水平线解：如图，a=30°，β=60°，AD=120．答：这栋楼高约为277m.

归纳总结【归纳】解决与仰角、俯角有关的实际问题的方法：根据仰角、俯角的定义画出水平线、视线，找准仰角、俯角，结合题意，从实际问题情境中抽象出含仰角或俯角的直角三角形，然后利用解直角三角形的方法进行解答.

练一练

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探究新知【探究三】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？65°34°PBCA

探究新知什么是方向角？30°45°BOA东西北南45°45°西南O东北东西北南西北东南方向角：指北或指南的方向线与目标线所成的小于90°的角叫做方