人教版九年级数学上册圆《圆的有关性质（第1课时）》示范公开课教学设计.docx

《圆的有关性质（第1课时）》教学设计

教学目标

教学目标

1．通过观察、操作、归纳等数学活动理解圆的定义，感受圆和实际生活的联系，体会数学知识在生活中的普遍性．

2．理解弦、直径、弧、优弧、半圆、劣弧、等圆、等弧的概念，能够在图形中识别弦和弧．

3．理解概念之间的区别和联系，能灵活运用圆的有关概念解决问题．

教学重点

教学重点

圆的定义的形成过程；理解与圆有关的概念．

教学难点

教学难点

圆的集合性定义．

教学准备

教学准备

准备直尺和圆规．

教学过程

教学过程

新课导入

希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆．”圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象．你能发现下面图片中的圆形吗？

【师生活动】教师展示图片，学生指出图片中的圆形．

【设计意图】结合生活实际，列举生活中的圆，让学生体会圆在日常生活和生产实践中有着广泛的应用，激发学生的学习兴趣，引出本节课要学习的“圆的有关性质”．

新知探究

一、探究学习

【问题】我们在小学已经对圆有了初步认识．请仿照图中方法，在纸上画一个半径为3cm的圆．观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？

【师生活动】学生先自己画图，教师演示画圆的动态过程；然后学生小组讨论圆的形成过程，教师进行总结．

【新知】在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．

以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．

【设计意图】学生动手操作中发现圆的形成过程，得出圆的描述性定义．

【问题】量一量，圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么特点？反过来，到定点的距离等于定长的点又有什么特点？

【师生活动】学生独立操作，思考答案，教师进行演示，师生一起总结．

【新知】（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．

【设计意图】学生动手操作中得出圆的集合性定义．让学生认识到，把一个图形看成满足某种条件的点的集合，必须符合：（1）图形上的每一点都满足某个条件；（2）满足这个条件的每一个点，都在这个图形上．这两个条件缺一不可．

【思考】（1）以2cm为半径能画几个圆？

（2）在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？

（3）在同一个平面内，以点O为圆心、以2cm为半径，能画几个圆？

（4）确定一个圆需要哪几个要素？

【师生活动】学生先自己画图，然后小组讨论交流，教师进行演示，师生一起总结．

【归纳】确定圆的两个要素：圆心和半径；

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．

【设计意图】让学生在交流讨论中，体会到只有圆心和半径都确定，才能确定一个圆．

【新知】连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．如图，AB，AC是弦，AB是直径．

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．

【思考】直径与弦有什么关系？半圆与弧有什么关系？

【师生活动】学生小组讨论得出：直径一定是弦，但弦不一定是直径；弦包括直径，直径是特殊的弦．半圆一定是弧，但弧不一定是半圆．

【设计意图】引导学生分析弦与直径、弧与半圆之间的区别与联系．

【新知】大于半圆的弧（用三个点表示，如图中的）叫做优弧；小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧．

【思考】图中还有其他的优弧或劣弧吗？

【师生活动】学生独立思考后回答：优弧，劣弧．

【设计意图】巩固新学习的优弧和劣弧的概念．

【问题】仔细观察下面的动图，想一想什么情况下两个圆能够完全重合？

【师生活动】学生小组讨论，教师进行延伸、总结．

【新知】能够重合的两个圆叫做等圆．

容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等．

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

如图，，，是等弧．

【设计意图】借助动图和动画，形象地展示等圆和等弧的特点，让学生对等圆和等弧的理解更深一层．

二、典例精讲

【例1】矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上．

【师生活动】学生独立完成，并小组讨论，尝试进行解答，教师给予帮助．

【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AO＝OC＝AC，OB＝