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2024—2025学年上海市嘉定区中光高级中学高一上学期第一次教学质量调研（10月）数学试卷

一、填空题

(★)1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝___．

(★)2.满足的集合的个数有______个．

(★)3.用符号“”或“”填空：______.

(★)4.“”是“”的___________条件（选填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”）.

(★)5.用反证法证明命题“若实数、满足，则且”时，反设的内容应为假设__________.

(★★)6.已知集合，若有两个子集，则的值是______.

(★★)7.已知等式对任意实数成立，则___________.

(★★)8.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_______.

(★★)9.已知不等式的解集是，则_________.

(★★)10.若关于的方程的两个实数根分别为、，且，那么_________.

(★★)11.给出下列命题：①若，则；②若，则；③对于正数若，则．其中真命题的序号是________．

(★★)12.已知集合，集合，若，则实数a的取值范围为________

二、单选题

(★)13.是两个集合，则下列命题中真命题是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★)14.“”是“”成立的（）条件.

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充分必要

D．既非充分又非必要

(★)15.若，，则下列不等式中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)16.设关于x的一元二次不等式与的解集分别为与，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

三、解答题

(★★)17.（1）已知集合，请用列举法表示集合，并写出集合的所有真子集；

（2）求关于的不等式组的解集．

(★★★)18.（1）设，用反证法证明：若，则或．

（2）设，比较与的值的大小．

(★★★)19.已知函数，．

(1)比较与的大小；

(2)解关于的不等式．

(★★)20.已知一元二次不等式

(1)若不等式的解集为，求不等式的解集；

(2)当时，求不等式的解集；

(★★★)21.已知关于的不等式的解集为．

(1)若，求的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围；

(3)关于的方程有一个正根和一个负根时，求实数的取值范围．