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重庆市万州第二中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式是二次根式的是（????）

A． B． C． D．

2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．如图，在中，，，，下列三角函数表示正确的是（????）

A． B． C． D．

4．受国际油价影响，今年我国号汽油价格总体呈上升趋势，但在今年月月油价有所下调，某地号汽油价格六月底是元/升，八月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的降低率为，根据题意列出方程，正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．如图，与是位似图形，点为位似中心，位似比为．若的面积为8，则的面积是（）

??

A．12 B．16 C．18 D．20

6．估计的值应在（????）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

7．如图，下列条件中不能判定的是（????）

A． B．

C． D．

8．若等腰一条边的长度为1，另外两条边的长度分别是关于x的一元二次方程的两个实数根，那么的周长是（????）

A．4 B．5 C．4或5 D．不确定

9．如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于点F，连接，则的长为（）

??

A． B． C． D．

10．关于x的多项式，，m为任意实数，则下列结论中正确的有（????）个．

①若中不含项，则；

②不论x取何值，总有；

③若关于x的方程的两个解分别为，，则实数m的最大值为10；

④不论m取何值，关于x的方程始终有4个不相同的实数解．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．计算：．

12．若，则．

13．如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E、F分别是线段，的中点，若，的周长是，则cm．

14．已知a、b是关于x的一元二次方程的两个根，则代数式．

15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是0,3，．，，则函数的图像经过点C，则k的值为．

16．若a使得关于x的分式方程有整数解，且使得关于y的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a的和为．

17．如图，在中，，，点分别为边上的点，连接，将沿着翻折，使A点落在边上的处，，则的长度为：的长度为．

18．对于一个各个数位上的数字不相等且均不为零的四位自然数，且满足，则称这个数为“前和幂数”，如：，因为，所以5924是“前和幂数”．若是“前和幂数”，则这个数是；若四位数A是“前和幂数”，将“前和幂数”A的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数B，若能被33整除，则满足条件的A的最大值和最小值的差是．

三、解答题

19．（1）计算：

（2）解方程：

20．学习了三角形的中位线定理后，小辉进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：

(1)用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，连接，连接并延长交线段的延长线于点．（不写作法，只保留作图痕迹）

(2)已知：在四边形中，，为中点，为中点．

猜想：，且．

证明：∵是中点，

∴

∵

∴①

在和中

，

∴

∴②，且

∵是的中点

又是的中点

∴为的中位线

∴且③

∴

∵

∴

请你根据该探究过程完成下面命题：

连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于④．

21．文明和卫生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好的名片．万州区正全力争创全国文明城区、国家卫生城区．某校开展“双创”的知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为，，三个等级：．下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；九年级10名学生的竞赛成绩在等级中的数据为：81，82，84，88，88．抽取的九年级学生竞赛成绩扇形统计图：

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

学生

平均数

中位数

众数

方差

八年级

86

85

56

九年级

86

88

62.4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：______，______，______．

(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)该校八年级有1050名学生，九年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的