新疆乌鲁木齐市八一中学2024—2025学年九年级上学期数学期中测评.docx

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新疆乌鲁木齐市八一中学2024—2025学年九年级上学期数学期中测评

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何学的研究对象之一，下列坐标系中的数学曲线是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．用配方法解方程时，配方所得的方程为（????）

A． B． C． D．

3．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转至使得点A恰好落在上，则旋转角度为（）

A． B． C． D．

4．对于抛物线，下列判断正确的是（???）

A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是

C．对称轴为直线 D．当时，

5．已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．平行

6．“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（???）

A．

B．

C．

D．

7．如图，为的直径，点C、D在上，且，，则的长为（????）

A． B． C． D．

8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）

A． B． C． D．

9．若点D为等边内一点，且，，，则此等边三角形ABC的面积为（??）

A． B． C． D．

二、填空题

10．将一元二次方程化为一般形式是．

11．平面直角坐标系内与点关于原点对称的点B的坐标是，则．

12．将小球按一定角度击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系式是，当小球飞行高度时，小球的飞行时间．

13．如图，、、是上的三点，则，则度．

14．如图，在中，，以为边向外作等边三角形、把绕着点D按顺时针方向旋转后得到，若，，的长为．

15．如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，到点停止运动，同时动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在的右侧作，且，点在射线上．设点的运动时间为．与的重叠部分的面积为，则当（）时最大；当（s）时S的值为．

三、解答题

16．回答以下问题：

(1)解方程：

①；

②．

(2)某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？

17．已知关于x的一元二次方程．

(1)若方程的一个根是1，求m值和方程的另一个根．

(2)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

18．正方形的边长为5，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

19．如图所示，有一圆弧形拱桥，其跨度AB=10m，拱高为1m.

（1）请你确定圆弧所在圆的圆心（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；

（2）求拱桥所在圆的半径.

20．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标分别是．

(1)按要求作图：

先将绕原点逆时针旋转90°，得到；

再作出，使它与，关于原点成中心对称．

(2)直接写出点，的坐标．

21．一位助农主播利用“互联网+”销售一种农业加工品，这种加工品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种加工品的销售利润率不高于，市场调查发现，该加工品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．

(1)求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

(2)求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（销售利润销售量每件的利润）

(3)该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能否是128元？若能，求出销售单价应为多少元；若不能，请说明理由．

22．如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接．

??

(1)求证：为的切线；

(2)若且，求的半径．

23．【概念学习】

在平面直角坐标系中，点的坐标为x1,y1，若图形上存在一点Nx2,y2，且满足当时，

【初步理解】

（1）如图1，图形为线段，点，．

①试判断点______（填“是”或“不是”）线段的“垂近点”．

②请在图中画出点M所有可能的位置．（用阴影部分表示）

【知识应用】

（2）若图形为直线，二次函数图象上仅有一个“垂近点”，求的值．

（3）如图2，若