6.4.3.1 余弦定理-高一数学课件（人教A版2019必修第二册).pptx

第六章平面向量及其应用

6.4.3.1余弦定理

教学目标

1.了解向量法证明余弦定理的推导过程.

2.掌握余弦定理及其推论,并能用其解决一些简单的三角形度量问题.

3.能应用余弦定理判断三角形的形状.

PART.01

情境导入

情景导入

PART.02

余弦定理

问题提出

一个三角形含有各种各样的几何量，例如三边边长、三个内角的度数、面积等，它

们之间存在着确定的关系。

例如，在初中，我们得到过勾股定理、锐角三角函数，这是直角三角形中的边、角定量关系.

对于一般三角形，我们已经定性地研究过三角形的边、角关系，得到了SSS，SAS，ASA，AAS

等判定三角形全等的方法.这些判定方法表明，给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某

些元素，这个三角形就是唯一确定的.

那么三角形的其他元素与给定的某些元素有怎样的数量关系？

下面我们利用向量方法来研究这个问题.

问题提出

概念讲解

探究：如右图，在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，怎样用a，

b和C表示c？

A

因为涉及的是三角形的两边长和它们的夹角，所以我们b

c

考虑用向量的数量积来探究.

C

aB

①把几何元素用向量表示：

概念讲解

②进行恰当的向量运算：

A

b

c

C

aB

③向量式化成几何式：

概念讲解

定

义

由余弦定理，我们可知：已知三角形的两边及其夹角，可直接求出第三边.

概念讲解

坐标法

思考1：你能用其它方法证明余弦定理吗？

概念讲解几何法

概念讲解

思考2：余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系.应用余弦定理，

我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎样确定呢？

从余弦定理及其推论可以看出，三角函数把几何中关于三角形的定性结论变成

了可定量计算的公式！

概念讲解

勾股定理

由此可见，余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例.

概念讲解

例题剖析

例题剖析

例题剖析

PART.03

解三角形

概念讲解

定

义

例题剖析

例题剖析

例题剖析

例题剖析

PART.04

课堂小结

课堂小结