奥数工程常见问题.pdfVIP

1.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完毕，乙队需要30天完毕。假如两队合作，由

于彼此施工有影响，他的工作效率就要减少，甲队的工作效率是本来的五分之四，乙队工

作效率只有本来口勺十分之九。目前计划16天修完这条水渠，且规定两队合作的天数尽量少，

那么两队要合作几天？

解：由题意得，甲H勺工效为1/20,乙H勺工效为1/30,甲乙的合作工效为

1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效〉甲的工效〉乙的工效。

又由于，规定两队合作的天数尽量少〃，因此应当让做的快的甲多做，16天内实在来

不及时才应当让甲乙合作完毕。只有这样才能“两队合作的天数尽量少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天

1/20*(16-x)+7/100*x=l

x=10

答：甲乙最短合作10天

2.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排

一池水要10小时，若水池没水，同步打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水

池注满还是要多少小时？

解：

1/20+1/16=9/80表达甲乙的工作效率

9/80x5=45/80表达5小时后进水量

1-45/80=35/80表达还要时注水量

35/80+(9/80-1/10)=35表达还要35小时注满

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

3.一件工作，甲、乙合做需4小时完毕，乙、丙合做需5小时完毕。目前先请甲、丙

合做2小时后，余下的乙还需做6小时完毕。乙单独做完这件工作要多少小时？

解:

由题意知，1/4表达甲乙合作1小时的工作量，1/5表达乙丙合作1小时日勺工作量

(1/4+1/5)x2=9/10表达甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完毕”可知甲做2小时、乙做6小时、

丙做2小时一共的工作量为lo

I大I此1-9/10=1/10表达乙做6-4=2小时I向T作量0

1/10+2=1/20表达乙的工作效率。

1+1/20=20小时表达乙单独完毕需要20小时。

答：乙单独完毕需要20小时。

4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮番做，

那么恰好用整数天竣工；假如第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交

替轮番做，那么竣工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完毕，甲单独

做这项工程要多少天完毕?

解：由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙++1/甲=1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲xO.5=l

（1/甲表达甲的工作效率、乙表达乙的工作效率，最终结束必须如上所示，否则第二

种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲=1/乙+1/甲x0.5（由于前面日勺工作量都相等）

得至I]1/甲=1/乙x2

又由于1/乙=1/17

因此1/甲=2/17,甲等于17+2=8.5天

5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完毕了1/2时，徒弟完毕了120个。当师傅完

毕了任务时，徒弟完毕了4/5这批零件共有多少个？

答案为300个

1204-(4/54-2)=300个

可以这样想：师傅第一次完毕了1/2,第二次也是1/2,两次一共所有竣工，那么徒弟

第二次后共完毕了4/5,可以推算出第一次完毕了4/5的二分之一是2/5,刚好是120个。

6.一批树苗.假如分