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第4章电路定理
本章重点
1、叠加定理的应用及注意事项；
2、替代定理的含义；
3、应用戴维南、诺顿定理分析电路；
4、最大功率传输定理Maximumpowertransfertheorem的内容。
本章难点
1、含有受控源电路应用叠加定理；
2、求解含有受控源电路的戴维南、诺顿等效电路。
教学方法
本章讲述了电路理论的一些重要定理，共用6课时。采用讲授为主，自学为辅的教学方法。为使学生能理解定理内容，并应用定理来分析问题和解决问题。在课堂上讲述了大量例题，课下布置一定的作业，使学生能学会学懂，由于课时量偏紧，对于定理的证明要求自学。
授课内容
4.1叠加定理
线性函数：
—可加性Additivity
—齐次性Homogeneity
—叠加性Superposition
（、为任意常数ArbitraryConstant）
一、定理
对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用，则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或电流等于每个独立电源各自单独作用时，在该支路上所产生的电压或电流分量的代数和。
例1：试用叠加定理计算图4-1（a）电路中3Ω电阻支路的电流I。
_
_
2Ω
6Ω
3Ω
4V
6V
+
_
+
I
图4-1（a）
_
_
2Ω
6Ω
3Ω
4V
+
6V
+
2Ω
3Ω
6Ω
_
5/6A
二、注意事项
（1）只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于求功率；也不适用非线性电路；
（2）某个独立电源单独作用时，其余独立电源全为零值，电压源用“短路”替代，电流源用“断路”替代；
（3）受控源不可以单独作用，当每个独立源作用时均予以保留；
（4）“代数和”指分量参考方向与原方向一致取正，不一致取负。
U2IxIx_
U
2Ix
Ix
_
10V
+
2Ω
1Ω
+
_
3A
+
_
图4-2（a）
10V2Ω
10V
2Ω
+
_
1Ω
+
_
+
_
图4-2（b）
（受控源须跟控制量作相应改变）
_2
_
2Ω
1Ω
+
3A
+
_
图4-2（c）
（受控源须跟控制量作相应改变）
第三步10V电压源和3A电流源共同作用时如图4-2（a）。
例3：电路如图4-4（a），已知，当3A电流源移去时，2A电流源所产生的功率为28W，＝8V，当2A电流源移去时，3A电流源产生的功率为54W，＝12V，求当两个电流源共同作用时各自产生的功率。
2A
2A
U2
+
_
线性电阻网络
3A
U3
+
_
图4-4（a）
解：由问题出发，若要求出各电源发出的功率Thepowertogiveout时，最关键的是要求得两个电流源共同作用时，电流源各自的端电压。如何求得端电压？显然，所给的电路与以前涉及的电路存在明显差别，它不再有具体结构，也即无法列写明确的电路方程组进行求解。而电路定理此时便提供了分析途径。利用叠加定理Superpositiontheorem和所提供的已知条件可以得知：
2AU
2A
U2
+
_
线性电阻网络
＋
U‘3
－
‘
图4-4（b）
，
当3A电流源单独作用时，电路如图4-4（c）。
3A线性电阻网络
3A
线性电阻网络
＋
U“2
－
＋
U“3
－
，
当两个电流源共同作用时，，
则，
例4：电路如图4-5所示。（1）中仅含线性电阻Linearresistor，若，时，；若，时，。当时，
NUx+_IS2?
N
Ux
+
_
IS2
?
?
IS1
据仍有效，求当时，
图4-5
解：（1）由题意可知Ux应该是Is1和Is2共同作用所引起的响应，所以Ux可以表示为：
其中：aIs1可看作为是Is1单独作用时引起的分量Ux′（注：不变）；而bIs2可看作是Is2单独作用引起的分量Ux′′。根据已知条件即可得到一个二元一次方程组Binarylinearequationgroup
当Is1=Is2=20A时，Ux=520+2.520=150V
（2）由于此时N中含有一个电源，则根据叠加定理Superpositiontheorem有
当时，
时，
4.2替代定理SubstitutionTheorem
一、定理
在任意的线性或非线性网络Linearornonlinearnetwork中，若已知第K条支路的电压和电流为UK和IK，则不论该支路是什么元件组成的，总可以用下列的任何一个元件去替代。即：
1）电压值为UK的理想电压源；2）电流值为IK的理想电流源；
3）电阻值为UK/IK的线性电阻元件RK。
替代后电路中全部电压和
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