相似三角形解答压轴题（十二大题型，含在第1、3章的应用）（原卷版）.docx

相似三角形解答压轴题（十二大题型）

目录：

题型1：传统解答证明题题型2：旋转问题

题型3：翻折问题

题型4：相似三角形与二次函数—存在性问题题型5：相似三角形与二次函数—动点问题

题型6：相似三角形与二次函数、圆

题型7：相似三角形在平面直角坐标系中的应用题型8：相似三角形与圆

题型9：相似三角形与特殊平行四边形、圆题型10：在坐标系解圆与相似三角形

题型11：情景探究题

题型12：图表素材题

题型1：传统解答证明题

1．（2024·浙江·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别为对边AD，BC的中点，线段EF交AC于点O，延长CD于点G，连结GE并延长交AC于点Q，连结GF交AC于点P，连结QF.

若DG=.

①求证：点Q为OA的中点；

@若OA=1，上ACB=30°,求QF的长；

(2)求证：FE平分上QFP；

(3)若CD=mDG，求．（结果用含m的代数式表示）

题型2：旋转问题

2．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）在△ABC中，上ACB=120。，AC=BC，CD是中线，一个以点D为顶点的60°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.

(1)如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；

(2)如图2，在上EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2=CE.CF恒成立；

(3)若CD=3，CF=3，求CN的长.

3．（23-24九年级下·浙江台州·期中）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点(点E不与点A，C重合)，线段DE绕点E逆时针旋转，使得点D的对应点F落在边AB上，线段DF与对角线AC交于点

G

(1)上DEF=______°;EC与BF的数量关系是______；

(2)求证：DC.DG=EF.CG；

令，

①求GE=AF时k的值；

@若正方形边长为1，直接写出GE的最小值.

4．（23-24九年级上·浙江绍兴·期中）如图1所示，正方形BEFG绕正方形ABCD的顶点B逆时针旋转α度(0°α45°)，GF与交于点H.

(1)当BE=4，α=30°时，求BH的长；

(2)如图2，连接DF，CE，BD；

①判断DF与CE的数量关系，并证明；

②当G，F，D三点共线时，延长BF交AD于点M，FM=2，FD=6时，求BC的长.

题型3：翻折问题

5．（2023·浙江衢州·中考真题）如图1，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=4，AD=8，点E为AD边上一点(0AE3)，连接EO并延长，交BC于点F，四边形ABFE与A￠B￠FE关于EF所在直线成轴对称，

线段B￠F交AD边于点G.

(1)求证：GE=GF；

(2)当AE=2DG时，求AE的长；(3)令AE=a，DG=b.

①求证：(4-a)(4-b)=4；

@如图2，连接OB￠,OD，分别交AD，B￠F于点H，K.记四边形OKGH的面积为S1，△DGK的面积为S2.当a=1时，求的值.

题型4：相似三角形与二次函数—存在性问题

6．（23-24九年级上·山东济南·期末）综合与探究

如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点B的坐标是(-4，0)，点C的坐标是(0，4)，M是抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)P为线段MB上的一个动点，过点P作PD丄x轴于点D，D点坐标为(m,0)，△PCD的面积为S.

①求△PCD的面积S的最大值.

@在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

7．（2024·浙江·模拟预测）如图所示，已知直线y1=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线

y2=-x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=-时，y取最大值.

(1)求直线y1和抛物线y2的解析式.

(2)设点P是直线AC上一点，且S△ABP:S△BPC=1: