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直线与圆的位置关系课堂实录

第三环节探索新知，引导归纳直线与圆的位置关系的数量特征

1、迁移：点与圆的位置关系

（1）点P在⊙O内dr；

（2）点P在⊙O上d=r；

（3）点P在⊙O外dr．

2、引导、分组讨论

师：类比点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样进

行数量分析呢?

提出问题，让学生思考。

学生分成三组画直线与圆的三组位置关系，教师引导学生观察图，发现：由于圆心

确定圆的位置，半径确定圆的大小.因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和

点(圆心)的位置关系.因此，只要画出圆心到直线的距离，探索圆心到直线的距离与圆半

径的关系。

O

r

dl

1组：圆心到直线的距离用d来表示，半径用r来表示，d＞r，直线与圆相离.

2组：d=r，直线与圆相切.

3组：d＜r，直线与圆相交.

3、概括：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么直线l和⊙O

相交dr；直线l和⊙O相切d=r；直线l和⊙O相离dr．

师：不错，总结得非常好（板书）

师：我们现在可以通过比较d与r的数量关系来判断直线与圆的位置关系，反之，

也能由直线与圆的位置关系，来判断d与r的数量关系。

师：我们已经学习了直线与圆相离、相切、相交的概念。那么，现在有几种方式可

以去判断它们之间的关系呢？

学生思考。

生1：我们可以看看直线与圆公共点个数来判断。

生2：我们可以从d与r的数量关系来判断。

师：不错，你们考虑得很全面。如果题目直接给出我们直线与圆的图，那我们直

接就可以通过观察直线与圆的公共点个数来判断；或是直接告诉我们公共点个数，我们

可以确定直线与圆的位置关系。但是，往往我们需要从d与r的数量关系来判断。

第四环节：例题分析

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8cm，AC=4cm，

(1)以点C为圆心，当半径的长为多少时，AB与⊙C相切

(2)以点C为圆心,分别以2cm，4cm的长为半径作两个圆，这两个圆分别与直线

AB有怎样的位置关系？

B

CA

学生画图，思考，判断位置关系。

教师巡视教室一周，基本上每个学生画好图之后，就无从下笔，不知如何思考？

师：做出来的同学请举手！

只有寥寥无几几个同学。

生：老师，这个圆没画出来，怎么来比较啊？

针对学生的无从下手，我即刻就在思考：问题到底出在哪里？此时无圆，不能从图

上直观看出，只能用数量关系判断。那么怎么去分析数量关系于是，我让学生放下手中

的现要解决的问题，仅给出上述直角三角形，提出问题：要判断直线与圆的位置关系，

关键要看什么？

生：圆心到直线的距离与半径的数量关系。

师：这道题圆心是什么？直线又是什么？

生：圆心是点C，直线是AB

师：如何来找圆心C到直线AB的距离？

生：过点C做AB的垂线段，这条垂线段的长度就是点C到直线AB的距离。

师：这个距离是多少能算出来吗？

生思考，后小组讨论

师：哪个小组发表一下你们的观点？

生1：先可以算出BC是，然后„„

生2：可以用到直角三角形的等积式，即直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与

斜边上的高的乘积，因此，CD的长度是。

师：还有其他计算CD的方法吗？

生3：可以用三角形ABC与三角形ACD相似，求出CD。

师：不错，非常好！求点到直线的距离，只需要过点作这条直线的垂线段，再利用

我们以前学过的多种方法，都可立刻求出距离d是多少。

师：现在圆心到直线的距离已经求得，那么半径为多少时圆C与直线AB相切？

学生恍然大悟，快速动笔做第二三问，并得出答案“当r=2