2024—2025学年上海市七宝中学高一上学期12月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市七宝中学高一上学期12月月考数学试卷

一、填空题

(★★)1.若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围是_______.

(★★)2.函数的定义域是________.

(★)3.函数的图像的对称中心是_________.

(★★★)4.已知，则实数的取值范围是__________.

(★★)5.已知函数是偶函数，则实数=________.

(★★★)6.若直线与函数图像有两个公共点，则实数的取值范围是__________.

(★★★)7.关于的方程在上有解，则的取值范围为________.

(★★★)8.已知函数的值域为，则实数的取值范围是______.

(★★★)9.设函数关于x的方程有三个不等实根，且，则的取值范围是_________.

(★★★)10.对于方程组，其中，则方程组的解为_________.

(★★★)11.设为实数，函数（），若有两个不同的实数根，则实数的取值范围为__．

(★★★★)12.已知函数在区间是增函数，且，若，则的最大值为_________.

二、单选题

(★)13.下列图形中，可以表示函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)14.已知，有，则实数的值有（）个

A．2个

B．3个

C．4个

D．无数个

(★★★)15.已知函数，若实数满足，且，则下列说法不正确的是（）

A．

B．不存在最小值，但是存在最大值

C．

D．对于任意符合条件的，都有

(★★★)16.已知常数，函数，命题：对任意的，都有成立的充要条件为；命题：若方程无实数解，则方程也一定没有实数解.则以下说法正确的是（）

A．命题为真命题，命题为真命题

B．命题为假命题，命题为真命题

C．命题为真命题，命题为假命题

D．命题为假命题，命题为假命题

三、解答题

(★★)17.已知函数（，常数）

(1)讨论的奇偶性，并说明理由；

(2)若，将的图像向左平移一个单位，再向上平移两个单位得到的图像，求的解析式.

(★★★)18.已知函数，其中常数满足.

(1)若，判断函数的单调性，并用定义进行证明；

(2)若，求时的取值范围.

(★★★)19.今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻时的函数关系为，，其中为空气治理调节参数，且．

(1)若，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；

(2)规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过，则调节参数应控制在什么范围内？

(★★★★)20.已知函数是奇函数．（是自然对数的底）

(1)求实数的值；

(2)若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)设，对任意，若以，，为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数的最大值．

(★★★★★)21.已知非空集合，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有“”性质.

(1)当，，，，若具有“”性质，请直接写出实数的最大值（不要求计算过程）；

(2)当，，，若具有“”性质，求的取值范围；

(3)当，若为整数集，且具有“”性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的的值.