同课异构部级比赛《第四章因式分解》一等奖教案.docxVIP

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

第四章因式分解

教学目的：

（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；

（2）提高学生因式分解的基本运算技能；

（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法.

（4）通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识

因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

教学重点：提高学生因式分解的基本运算技能；能熟练地综合运用几种因式分解方法.

教学难点：提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

教学过程：

知识点一：对分解因式概念的理解例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（）。

A.

y2一3y一4=y(y一3)一4B.1一4x+4x2=(1一2x)2C.x2一y2=(x+y)(x一y)

D.x一1=x

知识点二：利用提公因式法分解因式例2.把下列各式分解因式

⑴一27m2n+9mn2一18mn⑵4b(1一b)3+2(b一1)2

知识点三：利用公式法分解因式例3.把下列各式分解因式

⑴(m+n)2一(m一n)2

x2

x2+3x+

⑶(x+y)2一10x+y)+25

⑷(2a一b)2+8ab

练一练：把下列各式分解因式

（1）（a2+4）2–16a2

（2）2x2y2一x4一y4

知识点四：综合运用多种方法分解因式

例4.把下列各式分解因式⑴x3一4x

⑵(a+b)2一4(a+b一1)

⑶x2(y2一1)+2x(y2一1)+(y2一1)⑷x2一9y2+4z2+4xz

知识点五：运用分解因式进行计算和求值

例5.利用分10

⑴⑵(992+198+1)

⑴

19992一1998×2002⑶(?2）101+（–2）100

例6．已知，求的值。

x2+3x一2=02x3+6x2一4x

11

例7.已知nx+y=1，求x2+xy+y2的值．n22

例8.计算下列各式：

=________;

(3(1据六-所：21))到的(1-)算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：

例（91.）如代，；板上，冲去半径为r的四个小圆

（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积.练一练：

1.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2.求这两个正方形的边长。2.当x取何值时，x2+2x+1取得最小值？

3.当k取何值时，100x2-kxy+49y2是一个完全平方式？

例10.利用分解因式说明：能被120整除。

257-512

练一练：248-可1以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数。【巩固训练】

判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？

（1）x2-4y2==2x2-6xy

（3）(5a-1)2=25a2-10a+1（4）x2+4x+4=(x+2)2

（5）（a＋3）（a－3）=a2－9（6）m2-4=(m+2)(m-2)

2．（2013江西南昌）下列因式分解正确的是().

A．x2-xy+x=x(x-y)B．a3