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精品资源共享课
课程名称：传热学HeatTransfer
内容：第17讲
4-1导热问题数值求解基本思
想
主讲人：屈治国
传热学HeatTransfer
第四章导热问题的数值解法
内容简介：
本章介绍了数值求解物理问题的基本思想，以二
维稳态导热问题和一维非稳态导热为例，介绍了采
用有限差分法数值求解导热问题的基本过程。
学习重点：
掌握从能量守恒定律出发建立离散方程的方法
代数方程的迭代求解方法
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传热学HeatTransfer
§4-1数值求解的基本思想
4.1.1基本思想
分析解：对导热微分方程在定解条件下的积分求解
数值解：用求解区域上空间、时间坐标系中的离
散点的温度分布代替连续的温度场，用大量的代
数方程代替微分方程
离散连续
代数方程微分方程
tf(x,y,z,)
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传热学HeatTransfer
分析解和数值解的比较
①分析解
(1)能获得研究问题的精确解，可以为实验和数值计
算提供比较依据
(2)局限性很大，对复杂问题无法求解
(3)分析解具有普遍性，各种情况的影响清晰可见
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传热学HeatTransfer
分析解和数值解的比较
②数值解
(1)近似解
(2)弥补了分析法的缺点，适应性强，特别对于复杂
问题更显其优越性，原则上可以求解一切导热问
题.2D,3D,复杂几何形状，复杂BC，物性不均匀
等
(3)与实验法相比成本低
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数值求解基本思路
连续的温度场
•
有限的离散值
•
建立这些值的代数方程
•
求解
•
离散点上被求物理量的数值
•
数值解的定义：离散点上被求物理量的值的集合，
称为改物理量的数值解
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传热学HeatTransfer
4.1.2基本步骤
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传热学HeatTransfer
物理问题：2D,矩形域,稳态,无内热源，常物性
的导热问题,IIBC边界问题
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h,tf
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