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电磁场与电磁波第三版-郭辉萍-第三章习题答案

第一题

题目

一个半径为R的均匀带电球壳的电荷面密度为σ，以电荷

面密度为0的球心C为球心作半径为R的球面S，球面上一

点P的电场强度E的大小与距离R的关系。###答案由于球

壳上各点带电量的方向相反，由球壳对球内外各一点的电场叠

加，所以无论球面内或球面外，点P的电场强度大小与距离R

无关。即E不随R的变化而变化。

第二题

题目

电势能缺少的条件是什么？###答案电势能缺少的条件有

两个：第一是电势为零点的规定，第二是确定电势差。电势能

只能说是一个与地球或其他准零电位的参考体系有关的概念，

它取决于选取零点时电势与参考体系的差，而不是取决于问题

中的具体点或场点的电势。

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第三题

题目

在有限导体平面上有一面密度为质量面密度σ的均匀带电

薄片，试推导在它所在面的垂直平分线上的电势。###答案

在面上任选此点坐标为(x,0)，显然它距离面上各点的距离和

面在此点的电势分别为：r=(x^2+y^2)^(1/2)，V=kq/r。

这里面的q=σdx。

由于对称性可知任一垂直平分线上的电势是相等的，所以

我们可以通过积分的方法求出垂直平分线上的电势。

电势V为此线两边同号。所以，由于σdx

$$V=\int_0^{+\infty}\frac{k\sigmadx}

{x^2}+\int_0^{-\infty}\frac{k\sigmadx}{x^2}=+\infty

$$

两项分别收敛。所以原版电势。

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第四题

题目

试推导导体表面任意点上电场强度的切线与导体表面的夹

角θ与电势的关系。###答案任意一个点r(k)在导体表面上，

电场E的方向就垂直于导体表面，从而与该点处的法向量n

垂直。

另一方面，根据高斯定理得出E.EA=Φ/ε，导体表面n方向

上在2S表面积内的电荷为，即σ*2S,而2S又等于dA。

从而得到该方向上场强为E的切向分量

ᵃᵃᵃ=2ᵃᵃ

其中，E=dΦ/dA=-dΦ2S/εdA

这样就有了场强与导体表面的法线方向上单位面积上电荷

量与电势的关系

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第五题

题目

试设内半径为a，外半径为b，中心位于轴线上的两同心导

体球壳A、B，A球壳带正电+q，B球壳不带电，试详细分析

以下两种情况：(1)球壳之间无绝缘介质；(2)球壳之间有绝缘

介质。两种情况下的A球壳中、外面和B球壳中、外面各点

的电势和电场分布。

答案

情况一：球壳之间无绝缘介质

在此情况下，A球壳的正电+q会导致A球壳与周围的导体

B之间存在静电力，导体B将在球壳上产生等量异号的电荷

分布。由于A和B球壳同心，所以B球壳上的电荷分布也是

均匀的。

在A球壳内部，球心为电势零点，整个内部空间处于A球

壳上各点电势相等的状态。而A球壳外部的电势是由A球壳

上电荷分布所产生的，所以A球壳外部的电势也是个均匀的。

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对于导体B来说，B球壳的内部电势由于没有电荷分布，

所以是一个常量，而B球壳外部的电势则是由周围环境（比

如地球）决定的。

情况二：球壳之间有绝缘介质

在有了绝缘介质后，两个球壳之间的静电力将得到抑制，B

球壳上不会有等量的电荷分布。所以在这种情况下，B球壳上

的电荷分布