高中数学必修第三册期中试卷及答案_沪教版_2024-2025学年.docxVIP

期中试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=ax2+bx+c

A.?

B.?

C.?

D.?

2、已知函数fx

A.(2,-1)

B.(-2,1)

C.(2,1)

D.(-2,-1)

3、在函数fx

A.0

B.2

C.4

D.6

4、设有一个不透明的袋子里装有5个红球和3个蓝球。从袋子中随机抽取两个球，不放回。则抽到一个红球和一个蓝球的概率是多少？

A.1/2

B.15/28

C.13/28

D.3/8

5、已知函数fx=1

A.函数的定义域为{

B.函数的值域为?

C.函数在x=

D.函数在?∞,2

6、已知函数fx

A.π

B.π

C.2

D.4

7、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，则前n项和Sn的表达式为：

A.Sn=n^2+2n

B.Sn=n^2+n

C.Sn=2n^2+3n

D.Sn=2n^2+n

8、已知函数fx=2x3?3x2+4

A.2

B.4

C.6

D.8

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=12x2+x+

A.?

B.?

C.0

D.1

2、已知函数fx

A.函数在x=

B.函数在x=

C.函数的图像在x轴上有一个零点

D.函数在x=

3、已知函数fx=x2?2x

A.函数fx在x

B.函数fx在x

C.函数fx的导数在x

D.函数fx的导数在x

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知函数fx=x

第二题：

函数与导数

已知函数fx

（1）求函数fx的导函数f

（2）求函数fx在x

（3）判断函数fx在x

第三题：

已知函数fx=2

（1）求函数fx

（2）化简函数fx

（3）求函数fx

解：

（1）函数fx的定义域为所有使分母x2?5x+6不等于零的x

（2）化简函数fx

f

由于2x?3与x

f

但要注意，当x=

f

（3）求函数fx

由于fx=2x?2，当

f

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

函数与导数

已知函数fx

（1）求函数fx的导数f

（2）求函数fx

（3）求函数fx

（4）结合导数，说明函数fx

第二题：

函数与导数

已知函数fx=x3?6x2+

第三题：

函数与导数

已知函数fx

（1）函数fx

（2）函数fx

（3）函数fx

第四题：

函数的极值问题

已知函数fx=x

第五题：

已知函数fx=4

（1）求函数fx

（2）若函数gx=fx?1的图像可以由

（3）设hx=fx+

期中试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=ax2+bx+c

A.?

B.?

C.?

D.?

答案：A

解析：函数的对称轴为x=?b2a，由题意得?b2a=?1，解得b=2a。当x=1时，函数取得最大值，故f1=a+b+c=4。将b=2a

2、已知函数fx

A.(2,-1)

B.(-2,1)

C.(2,1)

D.(-2,-1)

答案：A.(2,-1)

解析：

二次函数的一般形式为fx=ax2+bx+c，其中

二次函数的顶点坐标可以通过公式计算得出，顶点的横坐标xv可以用?b2a计算，而纵坐标

横坐标x

纵坐标y

因此，该函数的顶点坐标是2,?1

这道题考察了学生对二次函数顶点坐标的理解和计算能力，是高中数学中的基础知识点之一。理解并掌握这个概念有助于更深入地学习二次函数的性质和图像。

3、在函数fx

A.0

B.2

C.4

D.6

答案：D

解析：函数fx=4?x2的定义域是x的取值使得4?x2≥0

4、设有一个不透明的袋子里装有5个红球和3个蓝球。从袋子中随机抽取两个球，不放回。则抽到一个红球和一个蓝球的概率是多少？

A.1/2

B.15/28

C.13/28

D.3/8

答案：B

解析：

要计算抽到一个红球和一个蓝球的概率，我们首先需要知道总的取法有多少种，然后计算出有利的结果数量。

总共有5个红球和3个蓝球，合计8个球。从中取出两个球的不同组合数（即总的取法）可以用组合公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]来计算，其中n是总数，k是要选取的数量，在本题中n=8,k=2。

总的取法为C(8,2)，即8!/(2!*6!)=28种。

对于有利结果，我们可以分两种情况考虑：第一次抽到红球，第二次抽到蓝球；或者第一次抽到蓝球，第二次抽到红球。

抽到第一个红球的概率是5/8，之后抽到蓝球的概率是3/7，因此这种情况下的概率是(5/8)*(3/7)。

抽到第一个蓝球的概率是3/8，之后抽到红球的概率是5