概率论与数理统计 第四章.ppt

第4章数理统计基础知识数理统计的研究对象:随机现象数理统计的研究方法:通过对随机现象的观测或实验来获取数据,通过对数据的分析与推断去寻找隐藏在数据中的统计规律性,即:通过数据去描述和研究各种随机现象的规律性.数理统计的理论基础：概率论概率论中研究的R.V其分布总是假设为已知的。数理统计中研究的R.V其分布是未知的，或者不完全知的。一个统计问题总有它明确的研究对象.一.总体与总体分布研究对象的全体称为总体(母体)，总体中每个成员称为个体.§4.1总体和样本总体与个体的关系即集合论中集合与元素之间的关系.例1：“研究某大学学生身高情况”例2：例3：研究某批灯泡的质量总体…考察国产轿车的质量总体总体－该大学全体学生；个体－每个学生。定义4.1：统计学中称随机变量（或向量）X为总体，并把随机变量（或向量）X的分布称为总体分布。说明：（1）本书只研究总体为随机变量的情形。（2）若要考察的个体的特性不是直接用数量指标来描述，可先将此特性转化成一个数量指标。（3）总体分布实际上就是用来表示总体的R.V的分布。二.样本与样本分布容量为n的样本可以看作一个n维随机向量,记为(X1,X2,…,Xn).样本由部分个体构成的集合.经常说,来自(或取自)某总体的样本.样本容量样本中所含个体的数目n.抽样抽取一个样本容量为n的样本的过程称为抽样.注①样本具有二重性:在抽样前,它是随机向量,用(X1,X2,…,Xn)表示;在抽样后,它是一个样本值,用(x1,x2,…,xn)表示.②样本选择方式:有放回抽样和无放回抽样特别,样本容量总体数量时,无放回抽样可近似看作有放回抽样.最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽样”，它要求抽取的样本满足下面两点:1.代表性：X1,X2,…,Xn与所考察的总体X有相同的分布.2.独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.由简单随机抽样得到的样本(X1,X2,…,Xn)称为简单随机样本.每个分量X1,X2,…,Xn独立同分布。的分布函数为样本分布设总体X的分布函数为F(x),则样本称为样本分布。若总体X的概率分布为则样本的概率分布为若总体X的密度函数为f(x),则样本的密度函数为例设总体,求样本的密度函数.总体X称为正态总体.解总体X的密度函数为故样本的密度函数为：例总体X服从参数为p的伯努利分布(0－1分布),称总体X为伯努利总体.X01P1-pp样本（X1,X2,…,Xn）概率分布为由样本值去推断总体情况,需要对样本值进行“加工”,这就要构造一些样本的函数,它把样本中所含的(某一方面)的信息集中起来.§4.2统计量定义:设(X1,X2,…,Xn)为总体X的一个样本,此样本的任何一个不含总体分布未知参数的函数称为该样本的统计量.一.统计量的定义解:[4],[5]未知,则()不是统计量.样本,其中已知,是来自总体例设的二.常用的统计量设是来自总体X的容量为n的样本,称统计量为样本均值为未修正样本方差为修正样本方差为样本标准差为样本k阶原点矩为样本k阶中心矩顺序统计量设（X1,X2,…,Xn）为总体一个样本，称为该样本的第i个顺序统计量，它的取值是将样本观测值由小到大排列后得到第i个观测值。称为最小顺序统计量或样本极小值称为最大顺序统计量或样本极大值称为样本的极差三.枢轴量与统计量相对应的一个样本函数.该样本函数含有未知参数,但该未知参数是所要估计的量,且该样本函数的分布必须是已知的.则称此种样本函数是枢轴量.设总体X~N(μ,σ2),其中σ2已知,μ未知,(X1,…,Xn)来自该总体的一个样本，令---枢轴量§4.3常用的统计分布一、分位数定义设随机变量X的分布函数为F(x)，对给定的实数α(0α1),如果实数Fα满足P{XFα}=α则称Fα为随机变量X的分布的水平α的上侧分位数.或直接称为分布函数F(x)的水平α的上侧分位数.即1-F(Fα)=α或F(Fα)=1-αuααxφ0(x)其中定义设X~N(μ,σ2),则