第29讲 等比数列（解析版）.docx

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第29讲等比数列

1、等比数列的概念

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示()

符号语言（或者）(为常数，，)

2、等比数列的通项公式

一般地，对于等比数列的第项有公式.这就是等比数列的通项公式，其中为首项，为公比．

3、等比中项

(1)前提：三个数，，成等比数列．

(2)结论：叫做，的等比中项．

(3)满足的关系式：.

4、等比数列项的运算性质

在等比数列中，若，则.

①特别地，当时，

5、等比数列前项和

6、等比数列中依次项之和，，，,…组成公比为（）的等比数列

题型一：等比数列通项公式

1．（云南师大附中高三月考（文））已知等比数列满足，，则（）

A．12 B．16

C．32 D．64

【答案】D

【详解】

因为

所以解得或（舍去），所以.

所以.

故选:D

2．（全国高二课时练习）在等比数列中，，，则等于（）

A．16 B．16或-16

C．32 D．32或-32

【答案】C

【详解】

由a4=a1q3，得q3=8，即q=2，所以a3==32.

故选：C

3．（新和县实验中学高一期末）在数列中，若，，则（）

A．24 B．48 C．96 D．192

【答案】C

【详解】

因为，，所以是等比数列，公比为，

所以.

故选：C.

4．（陆良县中枢镇第二中学高二月考）公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于（）

A．1 B．2 C．4 D．8

【答案】B

【详解】

由题知：

所以，即，因此．

故选：B

5．（宁夏银川一中（文））已知等比数满足，则数列的公比（）

A．2 B． C．3 D．

【答案】C

【详解】

由题意可得，

可得.

故选：C

6．（全国）在等比数列中，，则项数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【详解】

在等比数列中，，，，

所以，即

解得：，

故选：B.

题型二：等比中项

1．（镇远县文德民族中学校高一月考）在等比数列中，若，，那么等于（）

A． B．5 C． D．25

【答案】C

【详解】

由题意，等比数列中，满足，，

根据等比中项，可得，所以.

故选：C.

2．（赣州市赣县第三中学高二开学考试（理））在递增的正项等比数列中，和是方程的两个根，则（）.

A．4 B． C． D．2

【答案】A

【详解】

和是方程的两个根，故或.

因为为递增的正项等比数列，故，故.

又且，故，

故选：A.

3．（全国高三专题练习（理））已知成等比数列，且，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【详解】

解：因为成等比数列，所以，即，所以

故选：A

4．（全国高二专题练习）已知递增等差数列，且为与的等比中项，则公差（）

A． B．或 C．或 D．

【答案】D

【详解】

解：因为且为与的等比中项，

所以，解得或(舍)，

故选：D.

5．（广西浦北中学高一月考）与的等比中项是（）

A．1 B． C．2 D．或1

【答案】D

【详解】

由题意可设与的等比中项是，

则，解得或.

故选：D.

题型三：等比数列的性质及应用

1．（全国）在等比数列|中，，，则的值为（）

A．48 B．72 C．144 D．192

【答案】D

【详解】

由，得，由，得，

所以，所以．

故选：D．

2．（南昌市豫章中学高二开学考试（文））设是等比数列，且，，则（）

A．12 B．2 C．30 D．32

【答案】D

【详解】

解：因为是等比数列，所以数列也是等比数列，

因为，，所以的公比为，所以.

故选：D

3．（建平县实验中学高二期中）在等比数列中，，，则（）

A．12 B． C． D．15

【答案】C

【详解】

由等比数列的性质，，∴．

故选：C

4．（青海海东·平安一中）在等比数列中，，则等于（）

A．16 B．32 C．4 D．8

【答案】A

【详解】

解：因为在等比数列中，，

所以，

故选：A

5．（广西浦北中学高二期中（文））已知等比数列中，，则的值等于（）

A．4 B．8 C．±4 D．±8

【答案】C

【详解】

是等比数列，，.

故选：C.

6．（全国高二单元测试）一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（）．

A．83 B．108 C．75 D．63

【答案】D

【详解】

设等比数列前项和为，

因为等比数列前项的和为48且不为零，则成等比数列，

故，故，

故选：D.

7．（广西平果二中高一期中）记等比数列的前项和