2024学年广西大学附中高二数学上学期期中考试卷附答案解析.docxVIP

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2024学年广西大学附中高二数学上学期期中考试卷

2024年11月

一、单选题（本大题共8小题）

1．若直线与直线垂直，则（）

A．8 B．8 C． D．

2．已知数列满足：，则（????）

A．3 B．2 C． D．23

3．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（????）

A．2 B． C． D．

4．在长方体中，已知，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

5．若数列{}的通项公式为，则数列{}的前n项和Sn为（????）

A． B．

C． D．

6．已知椭圆的两焦点为为椭圆上一点且，则（????）

A． B． C． D．2

7．如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（????）

??

A． B．

C． D．

8．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，，抛物线的准线与x轴交于点C，则的面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知等差数列10，7，4，…，则（）

A．该数列的通项公式为

B．是该数列的第13项

C．该数列的前5项和最大

D．设该数列为，则数列为等差数列

10．已知直线和圆，则（???????）

A．直线l恒过定点

B．存在k使得直线l与直线垂直

C．直线l与圆O相交

D．若，直线l被圆O截得的弦长为4

11．已知双曲线C经过点，且与椭圆有公共的焦点，点M为椭圆的上顶点，点P为C上一动点，则（????）

A．双曲线C的离心率为 B．

C．当P为C与的交点时， D．的最小值为1

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知向量，若与垂直，则.

13．若圆与圆内切，则实数的值为.

14．《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.已知长度为的线段PQ，取PQ的中点，以为边作等边三角形（如图1），该等边三角形的面积为，再取的中点，以为边作等边三角形（如图2），图2中所有的等边三角形的面积之和为，以此类推，则.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知圆C经过，，且圆心C在直线上．

(1)求圆C的标准方程；

(2)求圆C经过点的切线方程．

16．（1）已知等比数列中，，，求数列的通项公式；

（2）已知数列的通项公式为，求数列的前n项和.

17．在六面体中，平面，，且底面为菱形.

(1)证明：平面.

(2)若，，.求平面与平面所成二面角的正弦值.

18．设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合.分别是椭圆的左、右焦点，离心率过椭圆右焦点的直线l与椭圆交于两点.

(1)求椭圆的方程：

(2)已知直线斜率存在，若AB是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值.

19．已知数列满足：，.

(1)若，求证：为等差数列.

(2)求数列的前n项和.

(3)若，求数列的前n项和.

参考答案

1．【答案】A

【详解】因为直线与直线垂直，

所以，解得，

故选：A

2．【答案】A

【详解】由，，

则，解得，

由，解得.

故选：A.

3．【答案】D

【详解】依题意，双曲线的一条渐近线方程为，

所以.

故选：D

4．【答案】C

【详解】在长方体中,以点为原点,分别为,,轴建立空间直角坐标系，

因为，，则，，，，

可得,

则，

则直线与所成角的余弦值为.

故选：C.

5．【答案】B

【详解】因为，

所以

.

故选：B.

6．【答案】A

【详解】椭圆得，，，

设，，则，

，，

，

，

，即．

故选：A．

7．【答案】C

【分析】根据空间向量的线性运算可得结果.

【详解】因为，即为的中点，所以，

因为，所以，

.

故选：C

8．【答案】B

【详解】

设抛物线的准线为，

过作于，过作于点，过作于，

设，

因为，所以，

所以，

所以，

在中，，所以，

因为，所以，

又，所以，

又由，可得，

所以，所以，

所以，

所以.

故选B.

9．【答案】ABD

【详解】依题意，所以，故A正确；

由，得，故B正确；

由，得，由，得，

所以该数列的前4项和最大，故C不正确；

而，则，

所以，

所以数列为等差数列，故D正确.

故选：ABD.

10．【答案】BC

【详解】

【分析】

利用直线系方程求出直线所过定点坐标判断A、C；求出使得直线与直线垂直的值判断B；根据弦长公式求出弦长可判断D.

【详解】

解：对于A、C，由，得，令，解得，

所以直线恒过定点，故A错误；

因为直线恒过定点，而，即在圆内，

所以直线l与圆O相交，故C正确；

对于B，直线的斜率为，则当时，满足直线与直线垂直，故B正确；

对于D，时，直线，圆心到直线的距离为，

所以直线l被圆O截得的弦长为，故D错误.

故选：BC.

11．【答案】ACD

【分