2024-2025学年上海市黄埔区高一上学期12月联考数学检测试卷（附答案）.docx

2024-2025学年上海市黄埔区高一上学期12月联考数学检测试卷

考生注意：

1．本试卷共4页，21道试题，满分100分，考试时间90分钟．

2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

一、填空题（满分36分）

1.函数的定义域是______________.

2.已知幂函数的图象经过点，则的解析式是______．

3.函数（，且）的图象过定点A，则点A的坐标是________．

4.设，则_______.

5.已知的定义域为，则的定义域是______________.

6.定义域为的奇函数，当时，，则当时________.

7.已知实数a，b满足，则的最小值为______.

8.若函数的值域为，则实数的取值范围是______________.

9.已知函数在上是严格增函数，则实数a的取值范围是______________．

10.已知函数在上是严格减函数，则实数的取值范围是______________.

11已知函数，则______________．

12.已知函数的定义域为，，对任意两个不等的实数都有，则不等式的解集是______________．

二、选择题（满分12分）

13.已知，条件，条件，则p是q的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

14.定义域为的函数满足条件：①对任意的，恒有；②；③，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

15.函数定义域为的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

16.设函数，若（其中），则的取值范围是（）

A. B. C. D.

三、解答题（8+8+10+12+14=52分）

17.已知函数的图象过点和．

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明．

18.已知函数．

（1）求不等式解集；

（2）若不等式解集为，求实数的取值范围．

19.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克与施用肥料x（单位：（千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．

（1）求的函数关系式；

（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

20.设函数（且）是定义域为的奇函数．

（1）求的值；

（2）若，试判断函数单调性，并求使不等式对恒成立的t的取值范围；

（3）若，且在上的最小值为，求的值．

21.已知函数，，若存在常数k（），使得对定义域D内的任意（），都有成立，则称函数在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数”

（1）判断函数①，②否是“1-利普希兹条件函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；

（2）若函数（）是“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；

（3）若是定义在闭区间上“2-利普希兹条件函数”，且，求证：对任意的都有．