数学分析课件重积分六讲.pdfVIP

2014/5/23

积分的般变替换柱面坐标变换

TuvwP

设可变换下，空中个包含点且体

0取0r,02,z中的一组值

积为V*小区D的像区的体积xxuvw(,,)xrcos

(r,,z)，由变换关系可唯一确定空

VT:yyuvw(,,)yrsin

为，其中有连续偏导zz

数，其Jacobi行列式不为0,则zzuvw(,,)直角坐标系中的一个点();

V()Z

反过，对空坐系中轴以外的一

DPdxdydz|J|dudvdw

当收缩为时，

0V*()点(),的组(r,,z)的值，其

)

设在区域上连续，则0r,02,z，足上述变换关系.

)dxdydzZ轴之外所有点全体三元有序数(r,,z)(其中

*f(xuvw(,,),yuvw(,,),zuvw(,,))|J|dudvdw0r,02,z)的全体之可立一

()一对应关系

Jacobi列式是两空间中体积元之变积系数2

()

与点)对应的三元数组(r,,z)称为点M对空间坐标系中的空间区柱面坐标

MXYP

的柱坐标．点平面上影点的系的族坐标面进行剖分，得体

极坐