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勾股定理单元测试题(含答案)

第一段：

勾股定理是初中数学中的重要概念，也是许多数学问题的

基础。以下是一些勾股定理的选择题和填空题。

1.选择题：

1）哪组数可以构成直角三角形？

A。4.5.6

B。1.1.2

C。6.8.11

D。5.12.23

2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长

度是多少？

A。26

B。18

C。20

D。21

3）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP

的长度是多少？

A。3

B。4

C。5

D。7

4）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，c＝10，则a

的长度是多少？

A。5

B。10

C。5√2

D。52

5）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积是多少？

A。√3

B。3

C。2√3

D。3√3

6）若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的

高为多少？

A。6

B。7

C。8

D。9

7）在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长

方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积

是多少？

A。3cm

B。4cm

C。6cm

D。12cm

8）在△ABC中，AB＝13cm，AC＝15cm，高AD＝12，

则BC的长度是多少？

A。14

B。4

C。14或4

D。以上都不对

2.填空题：

1）若一个三角形的三边满足c－a＝b，则这个三角形是

（）。

2）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，

宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（）。

3）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的

高为（）。

4）如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所

有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，

则正方形A。B。C。D的面积的和为（）。

5）如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠，极点D恰好落

在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF＝（）。

第二段：

勾股定理是初中数学中的重要概念之一，它是许多数学问

题的基础。本文提供了一些勾股定理的选择题和填空题。选择

题包括判断哪组数可以构成直角三角形、计算三角形的各边长

和面积等。填空题则需要根据给定条件计算出一些数值。这些

问题都是初中数学中的基础知识，希望读者认真思考并掌握这

些概念和方法。

长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，求最短路线的长度。

将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为

12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，

则h的取值范围是多少？

解答题：

1.在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，CD⊥AB，求

AB、CD的长度。

解：根据勾股定理，AB²=BC²+AC²=6²+8²=100，所

以AB=10.由于CD⊥AB，所以△ACD是直角三角形，根据

勾股定理，CD²=AC²-AD²=8²-6²=20，所以CD=√20=

2√5.

2.在四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，

DA=13cm，且∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积。

解：首先，根据勾股定理，AC²=AB²+BC²=3²+4²=25，

所以AC=5.根据正弦定理，sin∠ABC=BC/AC=4/5，所以

∠ABC=sin⁻¹(4/5)。由于四边形ABCD可以分