初中数学_【课堂实录】勾股定理的应用举例1教学设计学情分析教材分析课后反思.pdfVIP

2.3勾股定理的应用举例（1）

【学习目标】

1．能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题；

2．能从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，同时渗透方程、转化等数

学思想。

3．进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值

学习重点：勾股定理的应用

难点：将实际问题转化为数学问题

一、温故而知新

1.在RtΔABC中，∠C=90，AB=c,BC=a.AC=b,则有：___________________

2.∆ABC的三边长为AB＝26，AC＝10，BC＝24，则∆ABC的面积为___________

3.两点之间_________最短。

二、合作学习，探究新知：

（一）探究活动一：蚂蚁怎样走最短？

例1：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂

蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

1.以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线

2.想一想：怎样计算AB的长度？

3.若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则AB＝？

应用练习1.如图，长方体的长为10，宽为5，高为20，一只蚂蚁如果沿着长方

体的表面从点A爬到点H，需要爬行的最短距离是多少？H5G

EF

20

C

D

B10

A

(二)探究活动二：做一做

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带

了卷尺，

（1）你能替他想办法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？

为什么？

(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办

法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?

DC

AB

应用练习2.

甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行

走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？

北

C

AB东

三．课堂检测：

如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知

蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？

B

A

学情分析

学生在学习《勾股定理的应用举例二》之前已经掌握了勾股定理及勾股定理的逆定理的

相关结论，并且也学习了应用勾股定理及逆定理来解决简单的实际问题，初二的学生已经俱

备了初步的看图说理的逻辑分析能力，也有了一定的将立体图形转化为平平面图形的知识基

础，会计算一个数的平方，但开方运算基本不会；在建模方面，学生对于将实际问题转化为

数学问题，再利用数学中的建模思想解决实际问题不熟练，需要