专题25 三角形的中位线（解析版）.pdf

2022-2023学年北师大八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题25三角形的中位线

考试时间：120分钟试卷满分：100分

评卷人得分

一、选择题(每题2分，共20分)

1．(本题2分)（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，VABC中，M是BC的中点，AD平分

ÐBAC，BD^AD于点D，若AC=9，DM=2，则AB等于（）

A．4B．5C．6D．8

【答案】B

【思路点拨】先证明出△ADB≌△ADF，利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得

1

DM=CF，延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得AB=AF，然后求解即可．

2

【规范解答】解：如图，延长BD与AC相交于点F，

QAD平分ÐBAC，

\ÐBAD=ÐFAD，

QAD=AD,ÐBDA=ÐFDA=90°，

\VADB≌VADF(ASA)，

\BD=FD，

\D为BF的中点，

QM为BC中点，

\DM是△BCF的中位线，

1

\DM=CF=2

．

2

\CF=4．

∵VADB≌VADF

\AF=AB，

QAC=9，

\AF=AC-CF=9-4=5，

\AB=5．

故选：B．

【考点评析】本题考查了三角形全等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形

的判定与性质，作辅助线构造出以DM为中位线的三角形是解题的关键．

2．(本题2分)（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在VABC中，ÐACB=90°，M、N分别是AB、AC

1

的中点，延长BC至点D，使CD=BC．连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN的长为（）

2

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

1

【思路点拨】根据三角形中位线定理得到MN=BC、MN∥BC，证明四边形NDCM是平行四边形，可得

2

1

DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，最后等量代换即可解答．

2

【规范解答】解：如图：连接CM

∵M，N分别是AB、AC的中点，

∴MN是VABC的中位线，

1

∴MN=BC，MN∥BC，

2

1

∵CD=BC，

2

∴CD=MN，

∵MN∥BC，

∴四边形NDCM为平行四边形，

∴DN=CM，

∵ÐACB=90°，M是AB的中点，

11

∴CM=AB=´6=3，

22

∴DN=3．

故选：C．

【考点评析】本题主要考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质等知

识点，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．

3．(本题2分)（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，AD是VABC的中线，E是AD的中点，F是

BE延长线与AC的交点，若AC=6，则AF=（）