专题25 特殊的平行四边形-菱形（原卷版）.pdfVIP

专题25特殊的平行四边形-菱形

【考查题型】

【知识要点】

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的性质：

1）具有平行四边形的所有性质；

2）四条边都相等；

3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。

4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对

角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。

菱形的判定：

1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

A

2）四条边相等的四边形是菱形。

3）一组邻边相等的平行四边形是菱形。

1

菱形的面积公式：菱形ABCD的对角线是AC、BD，则菱形的面积公式是：S＝底×高，S＝´AC´BD

2

考查题型一利用菱形的性质求角度

12022··Ð1

典例．（贵州贵阳统考中考真题）如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则的度

数是（）

A．40°B．60°C．80°D．100°

1-12022··ABCDEBC△ABEAE

变式．（西藏统考中考真题）如图，在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线

翻折，使点B落在B¢上，连接DB¢．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则ÐADB¢的度数为（）

A．50°B．60°C．80°D．90°

变式1-2．（2020·湖北黄冈·中考真题）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）

A．4:1B．5:1C．6:1D．7:1

1-32020··

变式．（甘肃金昌统考中考真题）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际

需要可以调节AE间的距离，若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB=20cm，则ÐDAB的度数是

（）

A．90°B．100°C．120°D．150°

1-42022··①

变式．（山东青岛统考中考真题）图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平

面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得

ÐABC°

④④①④__________

到图，将图着色后，再次镶嵌便得到图，则图中的度数是．

1-52021··BDABCDEBC

变式．（贵州黔东南统考中考真题）如图，是菱形的一条对角线，点在的延长线

ÐADB=32°Ð