专题25 同解方程（解析版）.pdf

专题25同解方程

1．在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程；

（1）若关于x的两个方程2x＝4与mx＝m+1是同解方程，求m的值；

（2）若关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2是同解方程，求a的值；

3419

35++12+1

xxmmnxmnm

（）若关于的两个方程（）＝与﹣＝﹣（）是同解方程，求此时符

33

mn

合要求的正整数，的值．

【答案】（1）m＝1；（2）a＝﹣7；（3）m＝3，n＝4或m＝1，n＝6．

【分析】（1）根据题意解方程再把方程的解代入到mx＝m+1求出m即可；

（2）把a当做有理数解方程，用含a的表达式表示x，再根据两方程同解列方程求a即可；

（3）把m，n当成有理数，用含m，n的表达式表示x，再根据两方程同解列方程求m，n即可；

【详解】（1）解方程2x＝4得x＝2，

把x＝2代入mx＝m+1得2m＝m+1，

解得m＝1；

a+1a-2

2x2xa+13xa2xx

（）关于的两个方程＝与﹣＝﹣得＝，＝，

23

∵关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2是同解方程，

a+1a-2

∴=，

23

解得a＝﹣7；

34193mn-34m-34

35++12-+1

xxmmnxmnmxx

（）解关于的两个方程（）＝与﹣＝（）得＝，＝

3315

3mn-19m-19

，

6

3419

5++12-+1

∵xxmmnxmnm

关于的两个方程（）＝与﹣＝（）是同解方程，

33

3mn-34m-343mn-19m-19

∴＝，

156

∴mn﹣3m﹣3＝0，

mn＝3（m+1），

∵m，n是正整数，

∴m