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新人教版第十七章勾股定理教案

第十七章勾股定理

第1课时勾股定理(1)

教学目标：

1.知识与技能：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾

股定理，能够应用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

2.过程与方法：通过观察、猜想、归纳、验证的数学发现

过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的

数学思想。

3.情感态度与价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获

得成功的快乐。

教学重点：知道勾股定理的结果，并能运用于解题。

教学难点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能

力。

教学准备：彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三

角形。

教学过程：

一、课堂导入

2002年世界数学家大会在我国北京召开，出示了本届世

界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有

关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”

联系的信号。今天我们就来一同探索勾股定理。

二、合作探究

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻

度尺量出AB的长。这个事实是我国古代3000多年前有一个

叫XXX的人发现的。他说：“把一根直尺折成直角，两段连

结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话的意

思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角

边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角

边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。讨论：

32+42与52有何关系？52+122和132有何关系？通过计算得

到32+42=52，52+122=132，于是有勾2+股2=弦2.那么对于

任意的直角三角形也有这个性质吗？用四个全等的直角三角形

拼成如图所示的图形，其等量关系为：4S△+S小正=S大正，

即4×ab＋（b－a）2=c2，化简可得a2+b2=c2.

三、证明定理

勾股定理的证明方法达300余种。下面这个古老的精彩的

证法出自我国古代无名数学家之手。已知：如图，在△ABC

中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：

a2+b2=c2.分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形

的面积相等。左边S=4×ab＋c2，右边S=（a+b）2.

左边和右边面积相等，即$ab=

rac{1}{2}c^2$。化简可证

明命题1，我们国家把它叫做勾股定理。

课堂练：教材P24练第1、2题。

归纳小结：勾股定理是什么？怎样证明？

作业布置：教材P28题17.1第1题。

板书设计：17.1勾股定理(1)。

教学反思：命题1：证明1证明2，练。

第2课时：17.1勾股定理（2）

教学目标：

1.知识与技能：掌握勾股定理的内容，会用勾股定理解决

简单的实际问题。

2.过程与方法：通过观察、猜想、归纳、验证的数学发现

过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的

数学思想，树立数形结合的思想。

3.情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解和实例

应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服

困难的经历，增进数学研究的信心，激发学生的民族自豪感。

教学重点：勾股定理的简单计算，勾股定理的应用。

教学难点：勾股定理的灵活运用，实际问题向数学问题的

转化。

教学准备：彩色粉笔、三角尺。

教学过程：

一、课堂导入：回顾勾股定理的定义和证明方法，讨论如

何将实际问题转化为数学问题。

二、合作探究：让学生通过讨论、归纳解题方法来运用勾

股定理解决实际问题。

三、例题讲解：以教材P25的例1和例2为例，讲解如何

利用勾股定理解决实际问题。

例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2m的

长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？

解析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，

只能试试斜着能否通过。门框对角线AC的长度是斜着能通过

的最大长度，求出AC，再与