6.5相似三角形的性质（1）课件 2023--2024学年苏科版九年级数学下册 .pptxVIP

6.5相似三角形的性质（1）相似三角形的周长、面积的性质

一、导入B′A′C′CAB（1）△ABC和△A′B′C′的相似比是_______；（2）△ABC的周长是______；△A′B′C′的周长是，周长比为_____.（3）△ABC的面积是______；△A′B′C′的面积是_____,面积比为.思考：对于一般的两个相似多边形，其周长比、面积比与相似比有何关系？1:21:21:4312

二、自主学习问题1：如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？1:2周长比1:2面积比1:4自学书本69-70页，思考下列问题并完成预习案：问题2：继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到下图．（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？推理猜测:根据自学的探究，有什么猜想？1:4周长比1:4面积比1:16相似三角形的周长比等于相似比.相似三角形的面积比等于相似比的平方.怎样验证这样的猜想呢？

已知：如图，△ABC和△ABC中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k．求证：△ABC和△ABC的周长比是k.BACC′A′B′证明：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为kBCABABBC==CACA=k∴AB＝kAB，BC＝kBC，CA＝kCA，∴∴AB+BC+CAAB+BC+CA=kAB+kBC+kCAAB+BC+CA=k自主检测相似三角形周长比等于相似比．

求证：△ABC和△ABC的面积比是k2BACDC′A′B′D证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B，又∵△ABD和△ABD都是直角三角形，∴△ABD∽△ABD，∴==k.ADADABAB已知：如图，△ABC和△ABC中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD和AD是△ABC和△ABC的高．＝=k·k=k2相似三角形面积比等于相似比的平方．

类似的，我们还能得到：相似多边形的性质定理相似多边形的周长比等于相似比．相似多边形的面积比等于相似比的平方．相似三角形周长比等于相似比．相似三角形面积比等于相似比的平方．结论：ABCC′A′B′符号语言:△ABC∽△ABC，相似比为k

1.①.两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之比为，周长之比为，面积之比为．②．若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为_____．③．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别为．三、交流2:32:34:94:36和12【变式1】三个相似多边形周长的和是234cm，它们对应边的比为2：3：4，则这三个多边形的周长分别是.52cm，78cm，104cm【变式2】如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为()A．12cm2B．9cm2C．6cm2D．3cm2B2.如图，在△ABC中，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是.25

2.如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为_____.3a【变式3】如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=.4①直接用面积公式；②利用相似三角形的性质；③利用等底或等高；④割补法.解决面积问题的常用方法

四、展示如图，△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9.求DF的长.

这节课你有哪些收获和困惑？五、总结1.相似三角形周长的比等于，相似多边形周长的比等于.2.相似三角形面积的比等于，相似多边形面积的比等于.相似比相似比相似比的平方相似比的平方①直接用面积公式；②利用相似三角形的性质；③利用等底或等高；④割补法.解决面积问题的常用方法

六、反馈?ABCDEG图1ABCDE图24、如图，在矩形ABCD中，点E