备战2025年高考二轮复习数学专题突破练20　直线与圆(提升篇).docxVIP

专题突破练(分值:104分)

学生用书P199

主干知识达标练

1.(2024辽宁大连一模)过点(-1,1)和(1,3),且圆心在x轴上的圆的方程为()

A.x2+y2=4 B.(x-2)2+y2=8

C.(x-1)2+y2=5 D.(x-2)2+y2=10

答案D

解析设该圆圆心为(a,0),半径为r,则该圆方程为(x-a)2+y2=r2,把点(-1,1)和(1,3)代入,则有(-1-a)2+1=r2,(1-a)2

2.(2024河北保定模拟)已知直线l1:ax+2y+b=0与直线l2:bx-y+a=0垂直,则a2+b2的最小值为()

A.2 B.4 C.6 D.8

答案B

解析因为直线l1:ax+2y+b=0与直线l2:bx-y+a=0垂直,

所以ab-2×1=0,即ab=2,所以a2+b2≥2ab=4,

当且仅当a=b=2或a=b=-2时等号成立.

即a2+b2的最小值为4.故选B.

3.(2024辽宁抚顺三模)已知直线y=x+1与圆C:x2+y2=5相交于M,N两点,O为坐标原点,则△MON的面积为()

A.32 B.2 C.5

答案A

解析设点O到直线MN的距离为d,则d=|0-0+1|2=22,又|MN|=25-(12)?2=

4.(2024江苏海安模拟)已知直线3x+4y-4=0与圆C相切于点T(0,1),圆心C在直线x-y=0上,则圆C的方程为()

A.(x-3)2+(y-3)2=13

B.(x-3)2+(y+3)2=25

C.(x+3)2+(y-3)2=13

D.(x+3)2+(y+3)2=25

答案D

解析由题意,设C(a,a)(a≠0),圆C的半径为r,所以kCT=a-1a=

所以圆心C(-3,-3),半径r=|CT|=(-3-0)2+(-3-1)2=5,所以圆C的方程为(x+3)

5.(2024山东聊城二模)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-a)2+(y-b)2=4恰有一条公切线,则下列直线一定不经过点(a,b)的是()

A.2x+y-2=0 B.2x-y+2=0

C.x+y-2=0 D.x-y+2=0

答案D

解析由题可得,圆C1:x2+y2=1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2:(x-a)2+(y-b)2=4的圆心C2(a,b),半径r2=2,且两圆内切,所以|C1C2|=|r1-r2|,即a2+b2=1,表示以(0,0)为圆心,1为半径的圆.

圆心(0,0)到直线2x+y-2=0的距离为|0+0-2|5=1051,则该直线一定过点(

圆心(0,0)到直线2x-y+2=0的距离为|0-0+2|5=2551,则该直线一定过点

圆心(0,0)到直线x+y-2=0的距离为|0+0-2|2=1,则该直线过点(a,b

圆心(0,0)到直线x-y+2=0的距离为|0-0+2|2=21,则该直线不过点(a,b),

6.(多选题)(2024河北沧州模拟)已知圆C1:x2+y2-2x-2y-2=0,圆C2:x2+y2-8x-10y+32=0,则下列选项正确的是()

A.直线C1C2的方程为4x-3y-1=0

B.圆C1和圆C2共有4条公切线

C.若P,Q分别是圆C1和圆C2上的动点,则|PQ|的最大值为10

D.经过点C1,C2的所有圆中面积最小的圆的面积为254

答案ACD

解析由题意得,圆C1:(x-1)2+(y-1)2=4,圆心C1(1,1),半径r1=2,圆C2:(x-4)2+(y-5)2=9,圆心C2(4,5),半径r2=3,由直线方程的两点式可得直线C1C2的方程为y-15-1=x-14-1,

因为|C1C2|=(4-1)2+(5-1)2=5且r1+r2=2+3=5,所以|C1C2|=r1+r2,所以圆C1与圆

因为|C1C2|=5,所以|PQ|的最大值为|C1C2|+r1+r2=10,所以C正确;

当|C1C2|为圆的直径时,该圆在经过点C1,C2的所有圆中面积最小,此时圆的面积为π522=254π,所以D正确.故选ACD.

7.数学家欧拉在其所著的《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点分别为A(1,3),B(2,4),C(3,2),则△ABC的欧拉线方程是()

A.x-y+1=0 B.x-y+3=0

C.x+y-5=0 D.3x+y-9=0

答案C

解析由已知得,△ABC的重心为G(2,3),直线AB的斜率为3-41-2=1,则AB边上高所在的直线斜率为-1,则方程为y=-x+5,直线AC的斜率为3-21-3=-

联立y=-x+5,y=2x,可得△ABC的垂心为H53,103.则直线GH的斜率为3-1032-53=-1,则可得直线GH的方程为

8.(多选题)(2024湖北荆州模拟)已