文科高等数学课程教学大纲.pdfVIP

人文学科类数学

课程设置和教学内容、体系改革的

研究与实践

文科高等数学课程

教学大纲

（法政类）

1

周学时4,4总学时136学分4,4

教学对象（本课程适合的专业和年级）：

适于人文与社会学科各专业本科生，包括社会学、哲学、

政治学、法学系等各专业一年级本科生。

预备知识：

初等数学的基础知识，包括二元、三元线性方程组，直

角坐标系，函数及其图形（基本初等函数），排列、组合等。

课程在教学计划中的地位作用：

本课程是以上各专业的基础课程，为一年级必修课程。

课程的基本要求：

文科类高等数学是一门重要的基础课，通过一学年的学

习，学生将系统地获得线性代数、微积分、概率和统计、逻

辑等一些最基本的知识，较好地掌握基本概念、基本运算、

基本技巧。它以某些数学知识为载体，通过知识的学习，使

学生潜移默化的接受逻辑思维训练，达到提高逻辑推理与抽

象思维能力，这样能更好地改善文科大学生的综合素质，使

他们在今后长期的生活、工作中受益，发挥潜移默化的不可

替代的作用。

2

课程内容及学时分配：

第一学期68学时

第一章线性代数（18学时）

第1节矩阵及其初等变换（4学时）

1．1．1n线性方程组。

n线性方程组，n齐次线性方程组，方程组的特解，通解，同解（等价）

方程组，上三角形方程组，阶梯形方程组。

1．1．2矩阵的定义。

矩阵，方阵，行向量，列向量，矩阵相等，零矩阵，转置矩阵。

1．1．3线性方程组的系数矩阵和增广矩阵

线性方程组的系数矩阵，线性方程组的增广矩阵。

1．1．4矩阵的初等变换。

矩阵的初等行变换，矩阵的初等列变换。

1．1．5阶梯形矩阵。

阶梯形矩阵，矩阵的秩，标准形矩阵。

本节从线性方程组的求解导出矩阵、初等变换和秩的定义，要求掌握矩阵

的基本概念，熟练运用初等变换将矩阵化成阶梯形矩阵，从而掌握求矩阵的秩

的方法，并能求出一般线性方程组的解。

第2节矩阵的运算（6学时）

1．2．1矩阵的加减法。

同形矩阵，两个矩阵的和，两个矩阵的差，负矩阵，矩阵加法的基本性质。

1．2．2矩阵的倍数。

矩阵的倍数（矩阵与数的乘法，矩阵的数乘），数乘运算的基本性质。

1．2．3矩阵乘法的定义。

两个矩阵乘积，两个矩阵能够相乘的条件。

1．2．4矩阵乘法的性质。

矩阵乘法的基本性质，单位矩阵。

1．2．5矩阵的逆。

逆矩阵，逆矩阵的基本性质。

1．2．6可逆矩阵方程。

可逆矩阵方程，可逆矩阵方程的求解。

本节要求掌握矩阵运算的基本法则学会用矩阵的乘法重新解释线性方程组

中各个量之间的关系，熟练运用矩阵的初等变换求矩阵的逆和可逆矩阵方程的

解。

3

第3节行列式（4学时）

1．3．1二、三阶行列式。

二阶行列式，三阶行列式，系数行列式。

1．3．2行列式的定义。

行列式，任一元素的余子式和代数余子式，行列式按某行或某列展开式。

1．3．3行列式的基本性质。

1．3．4行列式的扩展性质。

1．3．5行列式的计算。

上三角形行列式，下三角形行列式。

1．3．6对逆矩阵的应用。

满秩矩阵，非奇异矩阵，奇异矩阵。

1．3．7*线性方程组求解的克拉默法则。

1．3．8*克拉默法则的应用——求逆矩阵。

伴随矩阵，克拉默法则的应用——求逆矩阵。

本节要求了解行列式的定义，掌握行