《2 探索轴对称的性质》（同步训练）初中数学七年级上册_鲁教版_2024-2025学年.docxVIP

《2探索轴对称的性质》同步训练(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列图形中，哪一个不是轴对称图形？

A.正方形

B.等边三角形

C.平行四边形（非矩形或菱形）

D.圆形

2、若一个图形经过一次轴对称变换后与原图形完全重合，则该图形至少有几条对称轴？

A.0

B.1

C.2

D.3

3、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A.等腰三角形

B.平行四边形

C.正方形

D.圆

4、一个图形关于x轴对称，那么这个图形（）

A.只能是正方形

B.只能是圆

C.必须是轴对称图形

D.必须是中心对称图形

5、考虑一个正方形ABCD，其中心为O。如果将这个正方形沿过O点且垂直于边AB的一条直线进行折叠，那么下列哪个选项正确描述了折叠后的图形？

A.A与B重合

B.C与D重合

C.A与D重合

D.B与C重合

6、在平面直角坐标系中，有两点P(-3,4)和Q(3,-4)，请问这两点关于哪条轴或原点是对称的？

A.x轴

B.y轴

C.原点

D.都不是

7、下列图形中，哪一个图形关于某条直线轴对称？

A.一个等腰三角形

B.一个正方形

C.一个圆

D.一个长方形

8、如果点P关于直线l的对称点是P’，那么以下哪个选项是正确的？

A.直线l是点P和点P’的中垂线

B.点P和点P’都在直线l上

C.直线l垂直于线段PP’

D.点P和点P’与直线l的距离相等

9、在下列图形中，哪一个不是轴对称图形？

A.正方形

B.等边三角形

C.平行四边形（非矩形和菱形）

D.圆10、给定一个轴对称图形，如果其中一点A与它的对称点A’之间的距离是8厘米，那么点A到对称轴的距离是多少？

A.2厘米

B.4厘米

C.8厘米

D.16厘米

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知点A（2，3）关于x轴的对称点为A’，点B（4，-2）关于y轴的对称点为B’。请写出点A’和B’的坐标，并证明A’B’是直线y=x。

第二题：

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是AD的中点，F是BC的中点，连接EF。

（1）请判断四边形AEFD是否是平行四边形，并说明理由。

（2）若∠DAB=45°，求∠BEF的度数。

第三题：

已知点A（-3，2），点B（5，-4），点C是线段AB的中点。

求点C的坐标。

设点D为线段AB上的一点，且CD=3，求点D的坐标。

若点E在x轴上，且∠ECD=90°，求点E的坐标。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题：

已知点A（2，3）是抛物线y=ax2+bx+c的顶点，且抛物线关于直线y=x对称。

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线与x轴的交点分别为M、N，求MN的中点坐标。

第二题：

已知函数f(x)=(x-1)^2+2，点A(m,n)在函数的图像上，且点A关于直线x=2的对称点B的坐标为(5,3)。求点A的坐标以及直线x=2是否为函数f(x)的对称轴。

第三题：

已知点A（4，3）是等腰三角形ABC的底边BC上的中点，点B的坐标为（2，1），点C的坐标为（6，5）。请证明三角形ABC关于直线y=x+1对称。

第四题：

已知点A(3,4)关于x轴的对称点为A’，求点A’的坐标。

第五题：

已知函数f(x)=(x+2)^2，点A(-1,1)是函数图象上的一点。

（1）求函数f(x)的对称轴；

（2）求点A关于对称轴的对称点B的坐标；

（3）若点C在函数图象上，且∠CAB=45°，求点C的坐标。

第六题：

已知函数f(x)=√(x+2)+√(x-2)，请探究函数f(x)的图像是否关于某条直线对称，并说明理由。

第七题：

已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，E是AD上的一点，且DE=AD。求证：BE=CE。

《2探索轴对称的性质》同步训练及答案解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列图形中，哪一个不是轴对称图形？

A.正方形

B.等边三角形

C.平行四边形（非矩形或菱形）

D.圆形

答案：C

解析：轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。正方形、等边三角形和圆形都有至少一条对称轴，使得它们可以被分为两个完全相同的部分。而平行四边形（除非是矩形或菱形）没有这样的对称性，因此它不是一个轴对称图形。

2、若一个图形经过一次轴对称变换后与原图形完全重合，则该图形至少有几条对称轴？

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：如果一个图形可以通过轴对称变换与自