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2024年福建省竺数教研高考数学质检试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)某批农产品的质量(单位：千克)服从正态分布，且其中质量大于0.7的数量等于质量小于0.4的数量，则下列四部分中()

A.质量小于0.4的农产品数量最多B.质量大于1.09的农产品数量最多

C.质量大于0.7的农产品数量最多D.质量小于0.55的农产品数量最多

2.(5分)复数z满足|z-1=|z+1|,复数s=a+i(a∈R),若zx在复平面上对应的点在第四象限,则()

A.z在复平面上对应的点在实轴正半轴上B.z在复平面上对应的点在实轴负半轴上

C.s在复平面上对应的点在第一象限内D.s在复平面上对应的点在第二象限内

3.(5分)已知等差数列{an}的前n项和为S?,若a?

A.[15,20)B.[15,18)C.[12,20)D.[12,18)

4.(5分)设双曲线C其中一支的焦点为F，另一支的顶点为A，其两渐近线分别为m，n.若点B在m上，且BF⊥m，AB⊥n，则m与n的夹角的正切值为()

A.2B.3C.2

5.(5分)若函数f(x)=Asin2z-3在((3

A.3B.4C.5D.6

6.(5分)已知0mn，现有均由4个数组成的甲、乙两组数据，甲组数据的平均数与方差均为m，乙组数据的平均数与方差均为n，若将这两组数据混合，则混合后新数据的方差()

A.一定大于nB.可能等于nC.一定大于m且小于nD.可能等于m

7.(5分)一个底面半径为2的圆锥的轴截面为正三角形，现用平行于底面的平面将该圆锥截成两个部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在圆锥上的截面面积()

A.3πB,23π

8.(5分)已知数列{a?},{b?},c是非零常数,若ae为等差数列，b

可能为公差不为0的等差数列

可能为公差不为0的等差数列B.

C.

C.bn3

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二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

1.(6分)已知正整数x，n，其中x的因数不包含3，若(x+3)”的展开式中有且只有6项能被9整除，则a的取值可以是()

A.6B.7C.8D.9

2.(6分)已知正方体AB

A.当EFIAD?时，直线EF相对于正方体的位置唯一确定

B.当A?F|CE时，直线EF相对于正方体的位置唯一确定

C.当C?E∥平面ADF时，直线EF相对于正方体的位置唯一确定

D.当平面AED?‖平面A?CF时，直线EF相对于正方体的位置唯一确定

3.(6分)小竹以某速度沿正北方向匀速行进.某时刻时，其北偏西30°方向上有一距其6米的洒水桩恰好面朝正东方向.已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为23米，可视为笔直线段的水柱，且其沿东—北—西—南—东的方向每3秒匀速

A.1m/sB.1.2m/sC.2m/sD.8m/s

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

1.(5分)在△ABC中,C≠22

2.(5分)设a,b匀为单位向量，且a,a-b|

3.(5分)已知抛物线W:y2=2px,A(-2,0),B(2,0),C(4,0),过B的直线交W于M,N两点,若四边形AMCN为等腰梯形，则它的面积为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1.(13分)已知函数f(z)=alnz-bz在(1,f(1))处的切线在y轴上的截距为-2.

(1)求a的值;

(2)若f(x)有且仅有两个零点，求b的取值范围.

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2.(15分)袋子中混有除颜色外均相同的2个白球和2个红球，每次从中不放回的随机取出1个球，当袋中的红球全部取出时停止取球，甲表示事件“第二次取出的球是红球”，乙表示事件“停止取球时袋中剩余1个白球”.

(1)求甲发生的概率；

(2)证明：甲与乙相互独立.

3.(15分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA?PB

3.(15分)如图,在三棱锥P-A