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高等数学专升本试卷(含答案)

高等数学专升本试卷

题号得分

考试说明：

1、考试时间为150分钟；

2、满分为150分；

3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆

珠笔答卷，否则无效；

4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一.选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.

本题共有5个小题，每小题4分，共20分）

1.函数y=1-x+arccos(x+1)的定义域是（）

A.x1B.(-3,1)

C.{x|x1}∩[-3,1]D.-3≤x≤1.

2.极限lim(sin3x/x)x→∞等于()

A.0B.1

C.不存在D.3.

3.下列函数中，微分等于dx的是()

A.x^2/2B.y=ln(lnx)+c

XXX.

4.d(1-cosx)=（）

A.1-cosxB.-cosx+c

C.x-XXX.

5.方程z=(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)表示的二次曲面是（超纲，

去掉）()

A.椭球面B.圆锥面

C.椭圆抛物面D.柱面.

二.填空题(只须在横线上直接写出答案，不必写出计算过

程，本题共有10个小题，每小题4分，共40分)

1.lim(x^2+x-6)/(x^2-4)x→2_______________.

2.设函数f(x)=|x-a|+x，在点x=a处连续，则

a=________________.

3.设函数y=xe。则y(x)=__________________.

4.函数y=sinx-x在区间[0,π]上的最大值是

______________________.

5.|sin(x)|=________________.

6.设F(x)=(∫π/4x^2cos^2tdt+1)/4，则

F(x)=_______________________.

7.设f(x)+f(-x)=x/(1+x^2)，则∫xf(t)+f(-

t)dt=____________________________.

8.设a=3i-j-2k，b=i+2j-k，则a·b=____________________.

9.设z=(2x+y)，则∂z/∂x=____________________.

10.设D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，则

∬D(x^2+y^2)dxdy=_________________.

注：题目中的“∫”为积分符号，“∬”为二重积分符号，“∂”

为偏导数符号。）

3.解：原式解：原式，令$1+x^2=t$，

则$xdx=

rac{1}{2}dt$，原式

rac{1}{1+x^2}+C$。

4.解法解法，分离变量得

，两边积分得，两边积分得，

即$C=1$，则，则。解法2：因为$dx=$dx=

，$dy==，所以$

rac{dy}{dx}=-2t$。

5.解：原式解：原式

rac{d(1+x)}{(1+x^2)^{

rac{3}{2}}}$，令$1+x= ant$，则

，原式，原式，原式

。

6.解：由条件得解：由条件得，即$x=$x=

。所以。所以。所以