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高等数学(同济版)上册期末复习题(含答

案)

一、填空题

1.lim(e^3x-cos2x)/(3sin2x-2x^2)=1

2.曲线y=xe的拐点是(2,2e)

3.设f(x)在x=0处可导且f(0)=0，则lim(x→0)[f(x)/x]=

f(0)

4.曲线y=(1-cos2x)/π+x在(-1,1)处的切线方程为y=x+1

5.曲线y=2x/(x^2-1)有垂直渐近线x=±1和水平渐近线y=0

6.设f(u)可导，y=sin[f(e)]，则dy=sin2[f(e)]·f(e)·edx

7.∫e^xdx=2(e^2+1)

8.若f(x)=-3，则lim(h→0)[(f(x+h)-f(x))/h]=-3

9.若∫xpdx收敛，则p的范围是p-1

10.lim(x→∞)[(2x+3)/(x+1)]=e

11.设∫f(x)dx=F(x)+c，则∫f(2x)dx=F(2x)/2+c

12.设f(x)的一个原函数是xlnx，则∫xf(x)dx=x^2lnx-∫x

dx+C

13.设f(x)={x^2.x1.-x。x≤1}，则∫f(x)dx=-16

14.过点(1,3)且切线斜率为2的曲线方程为y=x^2+1

15.已知函数f(x)={xsinx。x≠a。A。x=a}，则当x→∞时，

函数f(x)是无穷小；当a=1时，函数f(x)在x=1处连续，否则

x=a为函数的第一类间断点。

16.已知∫f(x)dx=F(x)+c，则∫f(arcsinx)dx=F(arcsinx)+c

17.当x→0时，(1+ax)^(-1)与1-cosx是等价无穷小，则

a=2/3

18.f(x)={x^3sin(1/x)。x≠0.0.x=0}是连续函数，则a=1/3

19.f(x)在[0,1]上连续，且f(1)=1，[f(x)]dx=1，则∫0^1x

f(x)f(x)dx=-1/2

20.Φ(x)=∫xe^tdt，则Φ(1)=e-1，Φ(1)=e

2.曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线平行于直线y=3x+1，则

f(2)=3

3.设f(x)=arctanx，则当x→+∞时，limf(x)=π/2

5.函数y=x的导数为y=x(lnx+1)

6.∫0+∞xe^(-x)dx=2

7.∫-1^1(x+2)/(√(1+x^2)(2+x))dx=1

9.f(x)=x的积分曲线中过(1,-1)的那条曲线的方程为y=x^2-

2x

11.设s为曲线y=xlnx与x=1,x=e及x轴所围成的面积，

则s=(e^2+1)/2

13.曲线y=ln(e^x)的全部渐近线为y=1,x=0,x=-1/e

15.曲线y=x^2与y^2=x所围图形绕y轴旋转一周所成的

旋转体体积为(π/5)(7-2√6)

16.点(1,1,1)到平面2x+y-2z+2=0的距离为(√14)/3

18.设向量a=2i-j+k,b=4i-2j+λk，则当λ=-10时，a⊥b；当

λ=2,a//b。

19.空间曲线{x^2+y^2+z^2=1.z=3(x+y)}在xoy平面上的

投影曲线方程为3x-y+2=0，投影面积为2√2/3

20.设a=5,b=2,(a,b)=1，则2a-3b=7

21.设向量a={2,1,-2},b={3,4,-5}，则a在b上的投影为-2/7

22.已知向量a=mi+5j-k和向量b=3i+j+nk共线，则

m=15,n=-3

23.平行四边形两边为向量a={1,-3,1},b={2,-1,3}，则其面

积为2√14

24.设点A(4,2,5),AB=√29i+√29j+√21k，向量AB的方向

余弦为cosα=3/√290,cosγ=-2/√58，则B点坐标为(10