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高等代数与解析几何(同济版)文档

一、引言

《高等代数与解析几何》是同济大学教材系列中的一本重

要教材，涵盖了高等数学中的代数和几何两个重要分支。本文

档将对该教材进行详细的介绍和概览。

二、教材概述

《高等代数与解析几何》是同济大学数学系编写的一本面

向工科类大学本科生的高等数学教材。该教材共分为四个部分，

分别为代数初步、线性代数、解析几何和本原函数的级数展开。

以下将对各个部分进行简要介绍。

1.代数初步

代数初步部分主要介绍了集合论、关系、函数、复数、数

列和极限等基本概念，为后续内容的学习奠定基础。该部分重

点讲解了集合的概念、集合之间的关系、函数的定义和性质，

以及复数的运算规则和复平面的几何意义等内容。

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2.线性代数

线性代数部分是整本教材的核心内容，主要涉及向量、矩

阵和线性方程组等内容。该部分包括向量的代数运算、线性方

程组的解法、矩阵的性质和运算规则，以及行列式和特征值等

重要概念。此外，还介绍了向量空间、线性变换和二次型等高

级内容。

3.解析几何

解析几何部分主要介绍了二维和三维空间中的几何对象的

解析表示方法和几何属性。该部分涵盖了平面直角坐标系和空

间直角坐标系的建立和运用，直线和平面的方程表示，以及曲

线和曲面的参数化方程等内容。此外，还介绍了向量和平面的

点、距离、夹角等几何性质。

4.本原函数的级数展开

本原函数的级数展开部分主要介绍了常见函数在某一范围

内的级数展开。该部分主要讲解了函数的泰勒级数展开和幂级

数展开，以及常见函数如指数函数和三角函数的级数展开形式。

三、教材特点

《高等代数与解析几何》具有以下几个特点：

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1.结构严谨、逻辑清晰：教材按照代数和几何的顺序

组织，每个部分之间有明确的衔接，使得学生能够有系统

地学习代数和几何的相关知识。

2.理论与实践相结合：教材不仅注重理论的讲解，还

兼顾实际问题的应用。在教材中有大量的例题和习题，通

过实际问题的解析，加强对知识的掌握和应用。

3.重点突出、难点剖析：教材对于每个重点和难点内

容都进行了详细的讲解和剖析，引导学生深入理解和掌握。

4.数学思维培养：教材注重培养学生的数学思维能力，

通过思考题和拓展题的设置，引导学生进行思维拓展和创

新。

四、学习建议

针对《高等代数与解析几何》的学习，以下是一些建议：

1.理清基础知识：在学习本教材之前，先理清代数和

几何的基础概念和知识，为后续学习打下良好的基础。

2.注重实际应用：在学习教材时，要结合实际问题进

行思考和应用，将抽象的数学理论与实际问题相结合，加

深理解。

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3.积极做题：教材中的例题和习题是巩固知识和掌握

技巧的重要途径，要积极做题并及时查阅答案，发现问题

及时解决。

4.多种学习资源：除了教材自身，还可以借助其他参

考书、教学视频等多种学习资源，扩展知识广度和深度。

五、总结

《高等代数与解析几何》作为同济大学的教材之一，涵盖

了代数和解析几何两个重要领域的知识。通过本教材的学习，

能够培养学生的数学思维和分析问题的能力，为后续专业课程

的学习打下坚实的数学基础。希望本文档对读者理解和使用

《高等代数与解析几何》教材有一定的帮助。

参考文献

•同济大学数学系编著.高等代数与解析几何[M].高等

教育出版社,2015.

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