专题24.6 圆（章节复习+能力强化卷）学生版.pdf

2023-2024学年人教版数学九年级上册同步专题热点难点专项练习

专题24.6圆（章节复习+能力强化卷）

知识点01：圆的定义、性质及与圆有关的角

1．圆的定义

(1)线段OA绕着它的一个端点O，另一个端点A所形成的，叫做圆.

(2)圆是到

细节剖析：

①圆心确定圆的，半径确定圆的；确定一个圆应先确定，再确定，

二者缺一不可；

②圆是一条.

2．圆的性质

(1)旋转：圆是，绕圆心旋转任一角度都和原来图形；圆

是图形，对称中心是

在中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一

组，那么它所对应的其他各组分别相等.

(2)轴对称：圆是，都是它的对称轴.

(3)垂径定理及推论：

①垂直于弦的直径这条弦，并且平分弦所对的.

②平分弦(不是直径)的直径于弦，并且平分弦所对的.

③弦的垂直平分线过，且平分弦对的两条弧.

④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且此弦.

⑤相等.

细节剖析：

在垂经定理及其推论中：所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，

知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“”作为题设时，平分的弦不能是直径）

3．两圆的性质

(1)两个圆是一个形，对称轴是

(2)相交两圆的连心线公共弦，相切两圆的连心线经过

4．与圆有关的角

(1)圆心角：叫圆心角.

圆心角的性质：等于它所对的弧的度数.

(2)圆周角：顶点在叫做圆周角.

圆周角的性质：

①圆周角等于它

②所对的圆周角相等；在中，相等的圆周角所对的弧相等.

③90°的圆周角所对的弦为；半圆或直径所对的圆周角为.

④如果三角形，那么这个三角形是直角三角形.

⑤圆内接四边形的互补；外角等于它的

细节剖析：

(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在；②角的两边都和圆(2)圆周角

定理成立的前提条件是在中.

知识点02：与圆有关的位置关系

1．判定一个点P是否在⊙O上

设⊙O的半径为，OP=，则有

点P在⊙O外；点P在⊙O上；点P在⊙O内.

细节剖析：

点和圆的和点到圆心的距离的是相对应的，即知道位置关系就可以确

定；知道数量关系也可以确定.

2．判定几个点A、A、LA在同一个圆上的方法

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当时，在⊙O上.

3．直线和圆的位置关系

设⊙O半径为R，点O到直线的距离为