成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷与参考答案(2024年).docxVIP

2024年成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试卷与参考答案

一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）

1、函数fx

A.奇函数

B.偶函数

C.既不是奇函数也不是偶函数

D.以上都不对

答案：B

解析：函数fx满足f?x=fx，即函数值在

2、设函数f(x)=ln(x)-x，其中x0。则f(x)的极值点为：

A.x=1

B.x=e

C.x=0

D.x=e^2

答案：B

解析：首先对f(x)求导得f’(x)=1/x-1。令f’(x)=0，解得x=1。再对f’(x)求二阶导数得f’‘(x)=-1/x^2。将x=1代入f’‘(x)得f’‘(1)=-1。由于f’’(1)0，所以x=1是f(x)的极大值点。因此，f(x)的极值点为x=e。选项B正确。

3、设函数fx=ln

A.2

B.2

C.x

D.x

答案：B

解析：

为了找到给定函数fx=lnx2

自然对数函数lnu的导数是1u，而x2+1

f

所以正确答案是选项B:2x

4、设函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：首先对函数fx求导得到f′x=3x2?3。令f′x=0，解得x=±1。然后对这两个点进行二阶导数检验，f″

5、设函数fx=ln

A.2

B.2

C.x

D.1

答案：B

解析：

要找到给定函数fx=ln1+x2

对于自然对数函数lnu，其导数是1u；而对于u=

f

因此，正确选项是B.2x

6、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：首先求出函数的导数f′

f

令f′x=0，解得x=2。接下来，通过判断

当x2时，

当x2时，

由于f′x在x=2处由正变负，所以x=2

7、设函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：

为了找到函数fx

计算一阶导数f′

f

令f′x=

3

解这个二次方程可以得到两个根，分别对应可能的极值点。让我们来计算这两个根。经过计算，我们得到一阶导数f′x=3x

为了确定这些点是极大值点还是极小值点，我们需要检查二阶导数f″

f

当x=1时，f″

当x=3时，f″

因此，函数fx=x3?6

8、设函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的极小值点。

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=3

答案：A

解析：首先求f(x)的一阶导数f’(x)=3x^2-3，令f’(x)=0，解得x=±1。再求f(x)的二阶导数f’‘(x)=6x，代入x=-1，得f’‘(-1)=-60，因此x=-1是f(x)的极大值点。代入x=1，得f’’(1)=60，因此x=1是f(x)的极小值点。所以f(x)的极小值点为x=-1，选项A正确。

9、设函数fx

A.x=1

B.x=?

C.x=1

D.x=?

答案：A

解析：首先对函数fx求导得f′x=3x2?12x+9。令f′x=0解得x=1和x=3。再对导数求导得f″

10、设函数fx=x2+3x

A.1

B.0

C.?

D.导数不存在

答案：D

解析：

为了确定fx在x

对于x0的情况，fx=x2+3x?4

对于x≥0的情况，fx=sinx，其导数为f′x=

因为左导数f′0?=3和右导数f′0

因此，正确答案是D，即导数不存在。

11、已知函数fx

A.x=1

B.x=0

C.x=0

D.x=1

答案：A

解析：首先求函数的一阶导数f′x=3x2?6x。令f′x=0，得到3x2?6x=0，即xx?2=0。解得x=0或

12、设函数fx=ln

A.2

B.2

C.x

D.1

答案：B

解析：

为了求解这个问题，我们需要应用链式法则来计算给定函数的导数。对于函数fx=ln1+

f

自然对数函数的导数是1u，而1+x

f

所以选项B正确。

二、问答题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）

第一题：

已知函数fx=1

（1）求函数fx

（2）求函数fx的导数f

（3）判断函数fx

答案：

（1）定义域：由于x2?10且x1，则x21，所以x1或

（2）导数f′

f′x=1x′+lnx2?

（3）单调性判断：

由f′x=2?xx2?1可知，当x∈

当x∈2,+∞时，2?x0

解析：

（1）首先根据对数函数的定义，x2?10是必须满足的条件，同时分母x

（2）使用求导法则，对fx

（3）通过导数的符号判断函数的单调性，根据导数的分子和分母的正负来确定函数的增减情况。

第二题：

已知函数fx

答案：

首先，求函数的一阶导数f′

f

将一阶导数设为0，求解f′

3x2?

解得x=1或

接下来，求函数的二阶导数f″

f

然后，分别计算x=1和

由于f″10，所以x=

计