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2018-2019学年福建省福州市八县(市)一中高二(下)期中数学试卷(理科)

选择题

1.(5分)用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设()

A.三个内角都不大于60°B.三个内角至多有一个大于60°C.三个内角都大于60°

D.三个内角至多有两个大于60°

2.(5分)复数z满足∴i

A12B.-12

3.(5分)将曲线x23,y22-

A.x=3cosθy=2sinθ

4.(5分)设a=0

A.abcB.acbC.bacD.bca

5.(5分)已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足fz=2x?f

A.-1B.0C.1D.2

6.(5分)用数学归纳法证明不等式

6.(5分)用数学归纳法证明不等式的过程中，从n=kn

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A.12k+2B.1

7.(5分)已知函数f(x)与f(x)的图象如图所示,则函数gx

A.(0,4)B.-∞1,43

8.(5分)平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值.32a

A.43aB.63a

9.(5分)设0a≤1,函数fz=x+ax,gx-z

A.(0,1]B.(0,c-2]C.[e-2,1]D

10.(5分)已知函数fz=

A.01eB.014

11.(5分)若函数fx=x3+ax2+b

A.3B.4C.5D.6

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12.(5分)已知函数f(z)的定义域是R,f(x)是f(z)的导数,f2=e2,对?x∈R,有fx≤

A.(-∞,2)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,+∞)

填空题

1.(5分)若z∈C且|z|=1,那么|z+2

2.(5分)已知函数fz=m

3.(5分)我国古代数学名著《九章算术》中割圆术记载：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在2+2+2+sin中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程

4.(5分)对于定义在D上的函数f(z)，若存在距离为d的两条直线y=kx+m?和

N

其中在区间[1，+∞)上有一个通道宽度为1的函数是(写出所有正确的序号).

解答题

1.(10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=20co

(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)若|PA|,|AB|,|PB|成等比数列,求a的值.

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2.(12分)已知二次函数fx=ax2+

(1)求函数y=

(2)求由y=fx的图象、直线y=2

3.(12分)设i为虚数单位,a∈[0,2π).

已知c

c

c

(1)你能得到什么一般性的猜想?请用数学归纳法证明猜想；

(2)已知z=3+i,

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4.(12分)某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量z的函数关系是：p

(1)求该厂的日盈利额T(元)用日产量x(件)表示的函数；

(2)为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少?

5.(12分)已知函数f

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)设a0,若对

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6.(12分)已知f

(1)当a=

(2)求证:当a≥ln2-1时，方程fx

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2018-2019学年福建省福州市八县(市)一中高二(下)期中数学试卷(理科)(答案解析)

选择题

1.C

【解析】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60

∴第一步应假设结论不成立，

即