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2018-2019学年福建省福州市福清市华侨中学高二(下)期中数学试卷(理科)

选择题

1.(5分)3

A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i

2.(5分)下列函数是奇函数又是(0，+∞)上的递增函数的是()

C.

C

A.y=|x|+1B.y

3.(5分)函数f(x)=x-lnx的单调递减区间为()

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(0,+∞)

4.(5分)质点以v(t)=e-3tm/s作变速直线运动,则该质点从0到2秒的位移为()

A.e2-7B.e2-6C.e2-5D.e2+5

5.(5分)函数fx

16AB.-eC.0

6.(5分)函数fx

A.-33B

D

7.(5分)若函数f(x)=kx-lnz在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是()

A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[1,+∞)D.[1,+∞)

8.(5分)函数fx=

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A.01cB.-

9.(5分)已知函数fx=

A.3r?

C.若x?是函数f(x)的极大值点,则f(x)在x?+∞上是增函数

10.(5分)已知函数f(x)满足fx+2=-2fx

A.1B.-2C.-1D.11

11.(5分)∫

A.

A

B.e-1C.1D.e

12.(5分)存在x0,3?(z-a)2,则a的取值范围为()

A.(-3,+∞)B.(-2,+∞)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)

填空题

1.(5分)复数z满足(1-i)z=1+i,则|

2.(5分)曲线y=ax-ln(x+1)在z=0处的切线方程为y=2x,则a=

3.(5分)观察下列不等式

1

1

1

照此规律，第n个不等式为.

4.(5分)设不等式组x+y≤πx-y

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机投一个点，则该点落在N内的概率为.

解答题

1.(10分)已知函数

1.(10分)已知函数

(1)当a=22时，求不等式

(2)设a-1,且当r∈[

2.(10分)已知曲线

2.(10分)已知曲线C?:x2+v-22=

(1)把c?化为极坐标方程并求曲线C

(Ⅱ)射线θ=αρ0,0aπ)

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3.(12分)已知函数f

1a

(2)若f(x)有极值点，求a的取值范围.

4.(12分)已知函数fx=axlnx在

(1)求a,b的值.

(2)若gx

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5.(13分)已知f

1z0时，

2a=1时，fx?

6.(13分)已知函数f

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围.

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2018-2019学年福建省福州市福清市华侨中学高二(下)期中数学试卷(理科)(答案解析)

选择题

1.D

【解析】解:3

故选D.

分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果.

本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数.

2.C

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A:y=|x|+1,为偶函数，不符合题意；

对于B，v=-

对于C.v=x

对于D，y=lnx，为对数函数，不是奇函数，不符合题意；

故选:C.

根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案.

本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题.

3.C

【解析】解:1f

令f(x)0,解得:0x1,

∴f(x)在(0,1)递减。

故选:C.

先求出函数的导数，令导函数小于0，解不等式，进而求出函数的递减区间.

本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题.

4.A

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【解析】解：由题意及定积分的定义，可知：

s

=

=

=

=

故选:A.

本题可根据定积分的定义列出算式，然后再求解定积分即可得出结果.

本题主要考查定积分的定义及定积分的计算，