2024年考研数学（一）真题卷及答案.docx

1-7

2024年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题考试时间：180分钟，满分：150分

一、选择题：1~10小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

1.

已知函

,

则

A.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数B.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数

D.f(x)与g(x)均为周期函数【答案】C

设P=P(x,y,z),Q=Q(x,y,z)2.

∑为曲面z=√1-x2-y2(x≥0,y≥0)

A.

B.

C.

均为连续函数，

则

的上侧，

D.

【答案】A

已知幂函的和函数为Ln(2+x),!

3.

2-7

A.

B.

C.

D.

【答案】A

4.

A.

B.

C.

D.

,设函数f(x)在区间(-1,1)内有定义，

,

,f(0)=m.

当f(0)=m时，

当时，f(0)=m.

当

当f(0)=m时，

则

【答案】B

a

5.

在空间直角坐标系O-xy=中，三张平面π,:ax+b,y+c==d,

(i=1,2,3)位置关系如图所示，记a,=(a,b,c;),B?=(a,,b,c?,d),

若,则

若

,

A.m=1,n=2

3-7

B.m=n=2

C.m=2,n=3D.m=n=3

【答案】B

设向量

■尸

向量均线性无关，则

6.

A.a=1,b≠-1B.a=1,b=-1C.a≠-2,b=2D.a=-2,b=2【答案】D

,

若a1,a,a线性相联，且其中任意两个

3阶矩阵A的秩为2,非零向量α满足Aα=0,任意向量β,使得βα=0,且Aβ=β,

则下列结论正确的是

7.

A.A3的迹为2B.A3的迹为5C.A?的迹为7D.A?的迹为9

【答案】A

8.设随机变量X与Y独立，X服从N(0,2)的正态分布，Y服从N(-2,2)的正态分布，若P{2X+Ya}=P{XY},则a=

A.-2-V10B.-2+√10C.-2-√6

4-7

D.-2+√6【答案】B

设随机变量X的概半密度为,在X=x的条件下，Y在区

间(x,1)上服从均匀分布，则cov(X,Y)=9.

A.B.C.D.

【答案】D

10.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，令Z=IX-Y|,则下列随机变量与Z同分布的是

A.X+Y

B.

C.2X

D.X

【答案】D

二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分，请将答案写在答题纸指定位置上。

11.

【答案】6

5-7

12.z=f(u,v)有二阶连续导数，dfkμ)=3du+4dv,

y=f(cosx,1+x2),

【答案】5

13.

若函败f()-x+1.

.

IE[0.x].则

【答案】

14.微分方,满足条件y(1)=0的解为.

【答案】

15.

设实矩阵

,若对任意实

(αAβ2≤aAafAβ减立，则a的取值范围是

【答案】a≥0

16.随机试验每次成功的概率为P,现进行三次独立重复实险，已知至少成功一次的条件下

全部成功概率为现P=【答案】

三、解答题：17-22小题，共70分。请将解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

6-7

17.已知平面区域D=((xh-y2≤x≤1-1≤y≤l}.

【答案】√2+1n(1+√2-2

18.设f(x,y)=x3+y3-(x+y)2+3,曲面z=f(x,y)在(1,1,1)处的切平面为T,T与三个坐标

面所围有界区域在xoy面的设影为D(1)求T的方程

(2)求f(x,y)在D上的最大值和最小值

【答案】切平面x+y+z=3;最大值21,最小值

19.设f(x)二阶可导，f(0)=f(0).f(x)|≤1,证：

【答案】(1)泰勒公式(2)把(1)代入

20.已知有向曲线L为球面x2+y2+z2=2x与平面2x-Z-1=0的交线从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，计算曲线积

【答案】

21.已知数列{体}.,}.{2}满足x=-1,yo=0.z=2.」

写出调足α,=Aa,的矩阵4,并求A及x,yn.=,(n=12.-).

7-7

【答案】

x,=8+(-2),y=-8+(-2)°,==12.

22.

设总体