江西省南昌市2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题.docxVIP

2024-2025学年第一学期

高三年级11月月考数学试题

命题人：高三数学备课组审题人：高三数学备课组

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，，则集合的子集的个数为（）

A.3 B.7 C.8 D.15

2.已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（）

A.1 B.-1 C.i D.

3.已知向量，不共线，，，其中，，若，，三点共线，则的最小值为（）

A.5 B.4 C.3 D.2

4.已知，，则（）

A. B. C. D.

5.圆柱与圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥内切球半径为（）

A. B. C. D.

6.定义在上的函数满足：对，，且，都有成立，且，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

7.已知，则下列选项中正确的是（）

A. B.是奇函数

C.关于直线对称 D.的值域为

8.已知函数的定义域为R，且对任意，满足，，且，则（）

A.651 B.676 C.1226 D.1275

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.已知随机变量服从正态分布，越小，表示随机变量分布越集中

B.数据1，9，4，5，16，7，11，3的第75百分位数为9

C.线性回归分析中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越弱

D.已知随机变量，则

10.用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为时，若截面与轴所成的角为，则截口曲线的离心率.例如，当时，，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥SO中，M、N分别为SD、SO的中点，AB、CD为底面的两条直径，且、，.现用平面（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（）

A.若，则截口曲线为圆

B.若与SO所成的角为，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分

C.若、、，则截口曲线为抛物线的一部分

D.若截口曲线是离心率为的双曲线的一部分，则

11.已知实数，满足（e为自然对数的底数，，则（）

A.当时， B.当时，

C.当时， D.当时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知的展开式中各项系数的和为4，则______

13.“白日依山尽，黄河入海流”是唐代诗人王之涣形容美景的一首诗词.某数学爱好者用两个函数图象描绘了这两句诗词：，的图象犹如两座高低不一的大山，太阳从两山之间落下（如图1），，的图象如滚滚波涛，奔腾入海流（如图2）.若存在一点，使在处的切线与在处的切线平行，则的值为______.

图1图2

14.用表示不超过的最大整数，例如，，.已知数列满足，，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题13分）在中，角，，的对边分别为，，c，的面积为S，且

（1）求角A；

（2）若VABC为锐角三角形，且，求的取值范围.

16.（本小题15分）如图，在六面体中，，且底面ABCD为菱形.

（1）证明：四边形为平行四边形.

（2）若平面ABCD，，，，，求平面与平面ABCD所成二面角的正弦值.

17.（本小题15分）已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为，.过右焦点的直线交椭圆于点、，且的周长为16.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）记直线AM、BN的斜率分别为，，证明：为定值.

18.（本小题17分）已知函数.（其中，）.

（1）当，时，证明：是增函数；

（2）证明：曲线是中心对称图形；

（3）已知，设函数，若对任意的恒成立，求的最小值.

19.（本小题17分）如图：一张的棋盘，横行编号1，2，3：紧排编号，，.一颗棋子目前位于棋盘的处，它的移动规则是：每次移动到与自身所在格不相邻的异色格中.例如该棋子第一次移动可以从移动到或.棋子每次移动到不同目的地间的概率均为.

（1）①列举两次移动后，该棋子所有可能的位置.

②假设棋子两次移动后，最终停留到第1，2，3行时，分别能获得1，2，3分，设得分为，求的分布列和数学期望.

（2）现在于棋盘左下角处加入一颗棋子，他们运动规则相同，并且每次移动同时行动.移动次后，两棋子位于同一格的概率为，求的通项公式.