2023年北京中考数学一模分类汇编——几何原理探究(学生版).pdf

2023年北京中考数学一模分类汇编——几何原理探究

1．（2023•海淀区一模）下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其

中一种，完成证明．

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

求证：BC＝AB．

方法一方法二

证明：如图，延长BC到点D，使得CD＝BC，证明：如图，在线段AB上取一点D，使得

连接AD．BD＝BC，连接CD．

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2．（2023•西城区一模）下面是解答一道几何题时两种添加辅助线的方法，选择其中一种，

完成证明．

已知：如图，AB∥CD，求证：∠AEC＝∠A+∠C．

方法一方法二

证明：如图，过点E作MN∥AB．证明：如图，延长AE，交CD于点F．

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3．（2023•东城区一模）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中

一种，完成证明．

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

已知：如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．

求证：DE∥BC，且．

方法一方法二

证明：如图，过点C作CF∥AB，交DE的证明：如图，延长DE到点F，使得EF＝DE，

延长线于点连接FC，DC，AF．

F．

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4．（2023•朝阳区一模）下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方

法，选择其中一种，完成证明．

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．

方法一方法二

证明：如图，作△ABC的中线AD．证明：如图，作△ABC的角平分线AD．

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5．（2023•丰台区一模）在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条

辅助线，方法如图所示．你能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法

补全证明过程．

等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）

已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．

甲的方法：乙的方法：丙的方法：

证明：作∠BAC的平分线交证明：作AE⊥BC于点E．证明：取BC中点F，连接AF．

BC于点D．

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6．（2023•石景山区一模）下面是证明等腰三角形性质定理的两种添加辅助线的方法，选择

其中一种，完成证明．

等腰三角形性质定理的文字表述：等腰三角形的两个底角相等．已知：如图，在△ABC

中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C．

方法一证明：如图，作∠BAC的平分线交方法二证明：如图，取BC中点D，连接AD．

BC于D．

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7．（2023•通州区一模）如图，在四边形ABCD