2023年北京中考数学一模分类汇编——四边形(学生版).pdf

2023年北京中考数学一模分类汇编——四边形

1．（2023•海淀区一模）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，过点B作BE∥AD

交CD于点E，点F为AD边上一点，AF＝BE，连接EF．

（1）求证：四边形ABEF为矩形；

（2）若AB＝6，BC＝3，CE＝4，求ED的长．

2．（2023•西城区一模）在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在线段AD上，点F在

线段AD的延长线上，CE∥FB，连接BE，CF．

（1）如图1，求证：四边形BFCE是平行四边形．

（2）若∠ABC＝∠ACB，

①依题意补全图2；

②求证：四边形BFCE为菱形．

3．（2023•东城区一模）如图，在平行四边形ABCD中，BD平分∠ABC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）连接AC交BD于点O，延长BC到点E，在∠DCE的内部作射线CM，使得∠ECM

＝15°，过点D作DF⊥CM于点F．若∠ABC＝70°，DF＝，求∠ACD的度数及

BD的长．

第1页（共5页）

4．（2023•朝阳区一模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，

F在BD上，AE∥CF，连接AF，CE．

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若∠EAO+∠CFD＝180°，求证：四边形AECF是矩形．

5．（2023•丰台区一模）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的

延长线于点E，连接AE交CD于点F．

（1）求证：四边形ACED是矩形；

（2）连接BF，若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的长．

6．（2023•石景山区一模）如图，在△ABC中，BC＝2AB，D，E分别为BC，AC的中点，

过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F．

（1）求证：四边形ABDF是菱形；

（2）若AB＝2，∠B＝60°，求AE的长．

第2页（共5页）

7．（2023•通州区一模）已知在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC中点，

连接CD，DE，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF，CF．

（1）求证：四边形AFCD是菱形；

（2）如果，且AC＝8，求AB的长．

8．（2023•平谷区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC中点．点F是AD中点．连

接AE、CF、EF，EF平分∠AEC．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）连接AC，与EF交于点O，连接OD．若AF＝5，，求OD的长．

9．（2023•门头沟区一模）如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，DF⊥BC于F．

（1）求证：四边形BEDF是矩形；

（2）连接BD，如果tan∠BDE＝2，BF＝1，求AB的长．

第3页（共5页）

10．（2023•房山区一模）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，在BD上截取OE

＝OF＝OA．

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）若AE＝AF，求证：AC平分∠BAD．

11．（2023•延庆区一模）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°．点M为

边AD的中点，连接CM并延长，交BA的延长线于点E，连接DE．

（1）求证：四边形ACDE是矩形；

（2）若BE＝10，DE＝12，求四边形BCDE的面积．

12．（2023•大兴区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的交于点O，延长CB

到E，使得BE＝BC．连接AE．过点B作BF∥AC，交AE于点F，连接OF．

（1）