数学人教版九年级上册21.3.1实际问题与一二次方程(一)循环传染问题..pdfVIP

21.3.1实际问题与一元二次方程教学设计

莆田市砺青中学黄洪远

一、内容和内容解析

1．内容

学会列一元二次方程解决有关单双循环、传播问题；学会利用同字母的提公因式

法和完全平方公式法模型

2．内容解析

一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位。其中一元

二次方程的应用是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点。它是一元一次方程

应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。本节是一元二次方程的应

用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）会用一元二次方程解决解决有关单双循环、传播问题

（2）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一

步提高运用方程这种重要数学工具解决实际问题的基本能力．

2．目标解析

（1）能根据具体的握手问题正确体验解决单循环问题，从而引导学生进一步理解

双循环与单循环的区别，找出可以作为列方程依据的主要等量关系，并根据它列出一

元二次方程，正确求解一元二次方程，能根据实际问题检验结果是否正确，进而找出

合乎实际的结果．

（2）完整地经历“问题情境——建立数学模型——求解验证”的数学活动过程，积

累数学活动经验，培养模型思想，会用一元二次方程解决简单的单双循环、传播问题

三、教学问题诊断分析与教法

学生经过前面的学习，对一元二次方程的解法已经熟练掌握，有一定的分

析能力，但处理信息的能力较弱。

根据新课程中以学生为主体，以教师为主导，关注每个学生的全面发展的

理念，因此本课主要采用在教师指导下的自主探究、合作交流的教学方法。充分利用

教材，并深入挖掘教材内涵，为学生创设自主探究、合作交流的学习机会。由于列方

程解决实际问题的关键是找出等量关系列出方程，所以本课的教学设计只让学生列方

程,减少计算占用的时间，从而增大了课堂的容量，提高了课堂教学的有效性。

四、教学过程设计

1．复习解一元二次方程因式分解法.

问题1用因式分解法解一元二次方程步骤？

师生活动教师提问，学生思考、回答．

根据学生的回答情况，教师可通过追问：“因式分解有几种形式？”加以引导．

一、提公因式法；

二、公式法；

三、十字相乘法

【设计意图】使学生明确实际问题与一元二次方程，主要在于列一元二次方程这

个环节里，对于解方程应该选择最简便方法那就是因式分解法来解一元二次方程，那

么我们列的一元二次应该满足能因式分解模型的一元二次方程，同字母之间的乘积模

型.

问题2列方程解应用题的一般步骤？

第一步：设未知数(单位名称);

第二步：列出方程；

第三步：解这个方程，求出未知数的值；

第四步：查(1)值是否符合实际意义,

值是否使所列方程左右相等(2);

第五步：答题完整（单位名称）。

【设计意图】复习列方程解应用题一般流程，突出第二步的重要性：根据题目中的等

量关系列出一元二次方程

2．（一）、创设情景，导入新课

问题3你若和班级所有同学都握手，你需握手多少次？

师生活动学生思考并回答问题．这里要让学生充分表达自己的观点，教师可多

提问2个同学.我们班有63位同学,那么每个位同学都是要握手62次，

【设计意图】从简单的生活情境握手导入新课，既创设了和谐的课堂气氛，提高

了学生学习本课的兴趣，又对新知识的学习起到了铺垫的作用。

（二）、合作交流，探究应用

1.探究一：在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手

780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生？（设老师所教班级有X个

人）

师生活动1、则每个人与人握手。

2、全班共握手次（用含有x的式子表示）

3、依题意，可列方程为