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北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*
课程编号：课程名称：数学分析
课程类型：数、统/必修课每周3学时，3学分
先修要求：高等数学（两学期）
基本目的：
1.实数与权限的理论、函数的可积性、函数列与函数级数一致收
敛性的基本知识。
2.培养学生的抽象思维和推理能力，加深学生对微积分的理论基
础的了解，为进一步学习后续数学课程作必要的理论准备。
内容提要：
一.实数与极限的理论
1.从自然数到有理数简介。
2.实数的定义（戴德金分割）。
3.实数的性质。
4.确界存在定理，区间套定理，聚点。
5.紧性定理（序列紧，有限覆盖，一致连续）。
6.完备性（哥西基本列，实数的另一种定义）。
7.上极限与下极限。
二.函数的可积性
1.达布和，上积分与下积分。
2.函数可积分的充要条件。
北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*
三.函数列与函数级数的一致收敛性
1.一致收敛性及其判别法。
2.一致收敛函数列极限函数的性质。
教学方式：课堂讲授
教材或参考书：
1.教材：«数学分析»（双学位）讲义伍胜健
2.参考书：«数学分析简明教程»邓东皋等高等教育出版社
课程编号：课程名称：实变函数
课程类型：数、统/必修课每周2学时，2学分
先修课程：高等数学、线性代数
基本目的：
1.熟悉欧氏空间中Lebesgue测度，Lebesgue积分的基本理论。
（R）空间理论。
2.掌握L2n
3.熟悉Hilbert空间，Banach空间的基本理论。
内容提要：
1.Lebesgue测度与Lebesgue积分：
Lebesgue可测集，可测函数，Lebesgue积分，
Lebesgue积分的极限定理。
（R）空间：
2.L2n
L2空间的基本理论
教学方式：课堂讲授
教材：
《实变函数与泛函分析》郭懋正北京大学出版
学生成绩评定方法：
平时作业15分，期中考试25分，期末考试60分。
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北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*
课程编号：课程名称：概率论
课程类型：数、统/必修课每周4+1学时，5学分
先修要求：微积分，线性代数（或相当高等数学）
基本目的：
1.本课程的目的是引导学生学习用数学的语言，来刻划，表达
与抽象随机现象。着重在随机现象的与抽象随机现象。着重在随机现象的建模建模。同时，这一课程也使学
生对已学过的集合论，微积分，高等代数等数学知识的有运用的机会，
在提高学生分析问题，解决问题的能力方面是一个很好操练机会。
2.重点放在随机现象的刻划，形成概率空间的概念。例如在概
率空间这一部份，重在由等可能性分析过到一般的概率空间。对随机
变量，重点也在要学生掌握它的统计特征的刻划方法。对于古典概型
不宜过多陷于排列组合的计算技巧。
内容提要：
1.古典概型、等可能分析到概率的公理化
1)有限等可能性分析。
2)几何概型。
3)事件的集合表达，事件运算与集合运算的对应。
4)概率的加法公式。
5)样本空间及其上的概率公理。
6)条件概率（对正概率事件的条件概率）与全概公式。
7)独立性。
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北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*
2.随机变量
1)离散型随机变量及其取值机会的描述。
2)连续型随机变量及其
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