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钢管订购和运输

要铺设一条的输送天然气的主管道,如图一所示。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。

A

A1

3

2

5

80

10

10

31

20

12

42

70

10

88

10

70

62

70

30

20

20

30

450

104

301

750

606

194

205

201

680

480

300

220

210

420

500

600

3060

195

202

720

690

520

170

690

462

160

320

160

110

290

1150

1100

1200

A2

A3

A4

A5

A6A

A711A

A8A

A911A

A10

A11

A12

A13

A14

A15

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

图一

为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承当制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表：

1

2

3

4

5

6

7

800

800

1000

2000

2000

2000

3000

160

155

155

160

155

150

160

1单位钢管的铁路运价如下表：

里程(km)

≤300

301～350

351～400

401～450

451～500

运价(万元)

20

23

26

29

32

里程(km)

501～600

601～700

701～800

801～900

901～1000

运价(万元)

37

44

50

55

60

1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。

公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元〔缺乏整公里局部按整公里计算〕。

钢管可由铁路、公路运往铺设地点〔不只是运到点，而是管道全线〕。

〔1〕请制定一个主管道钢管的订购和运输方案，使总费用最小〔给出总费用)。

〔2〕请就〔1〕的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运方案和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运方案和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。

摘要：本文建立一个钢管订购和运输模型，从钢厂到主管道结点的运费是影响总费用的重要因素。为使总费用最小，须使从钢厂到主管道结点的运费——钢管运输费最小。对求网络中最短路径的Dijkstra算法进行改良，得到新的算法，可对含多种权重计算方式的网络进行有哪些信誉好的足球投注网站，得出最小费用路径〔最短路径〕。在此根底上，建立起描述总费用的函数，把钢管的订购和运输问题归结为在一定约束条件下求最小总费用的二次规划问题。

对于问题〔１〕，运用Lingo软件包求出了较优的订购和运输方案〔见表4，表5〕，其最小费用为1278632万元。对于问题〔2〕而言，可得出钢厂钢厂销价变化对总费用影响最大，钢厂钢管的销价的变化对购运方案影响最大，钢厂钢管的产量的上限的变化对总费用影响最大，购运方案影响较小。

关键词：穷举法非线性规划

问题重述和分析

要铺设一条的输送天然气的主管道，如图一所示,经筛选后可以生产这种主管道的钢厂有。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道〔假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路〕，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程〔单位〕。

为了方便，1主管道称为1单位钢管。

一个钢厂如果承当制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大生产数量为个单位，钢厂出厂销价为万元，如下表：

表1

1

2

3

4

5

6

7

800

800

1000

2000

2000

2000

3000

160

155

155

160

155

150

160

1单位钢管的铁路运价如下表：

表2

里程〔〕

351~400

401~450

451~500

运价〔万元〕

20

23

26

29

32

里程〔〕

501~600

601~700

701~800

801~900

901~1000

运价〔万元〕

37

44

50

55

60

1000以上每增加1至100运价增加5万元。

公路运输费用为1单位管道每公里0.1万元〔缺乏整公里的按整公里计算〕。

管道可由铁路、公路运往铺设地点〔不只是运到点，而是管道全线〕。

要求：

制定一个主管道钢管的订购和运输方案，使总费用最小，并给出总费用。

就〔1〕的模型进行分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运方案和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运方案和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。

根本假设

在计算运费时，沿管道铺设路线上的公路与其它普通公路相同〔1单位钢管每公里0.1万